سوال ۴۸ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱

مسئلهٔ زیر دارای جوابی به‌صورت $u(x,t)=\displaystyle\sum_{n=۱}^{\infty}\left(G_n(t)\cos\alpha_nx+H_n(t)\sin\alpha_nx\right)$ است. $\alpha_n$ در کدام تساوی صدق می‌کند؟ $u_t-۴u_{xx}=۰$، $۰<x<\pi$، $t>۰$؛ $u(x,۰)=f(x)$، $۰<x<\pi$؛ $۳u(۰,t)-u_x(۰,t)=۰$، $t\ge۰$؛ $u(\pi,t)=۰$.