سوال ۶۰ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

میله رسانای بلندی به قطر $D$، دارای مقاومت الکتریکی طول واحد $R$ است. در لحظه $t=0$، جریان الکتریکی $I$ در میله برقرار می‌شود. دمای هوای اطراف $T_\infty$ و ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی $h$ است. اگر میله تنها با هوای محیط اطراف در تعامل گرمایی باشد، معادله تغییرات دمای میله برحسب زمان $\left(\dfrac{dT}{dt}\right)$ کدام است؟ (میله هم‌دما — مدل ظرفیت متمرکز — با چگالی $\rho$ و گرمای ویژه $c$ در نظر گرفته می‌شود.)