سوال ۱۰۸ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵

سنگ‌زنی شیب برشی روی سنبه

ایجاد یک شیب برشی (زاویه/پخ) روی سنبه، کار کل لازم برای بریدن قطعه را تغییر نمی‌دهد؛ این کار فقط آن را روی یک کورس بلندتر سنبه پخش می‌کند، به‌طوری‌که ماده در امتداد محیط به‌صورت تدریجی بریده می‌شود نه یک‌باره. بنابراین نیروی بیشینه (نیروی لازم) کاهش می‌یابد.

حالت بدون شیب برشی. با سنبهٔ تخت، کل محیط هم‌زمان بریده می‌شود؛ نیرو تا مقدار بیشینه افزایش می‌یابد

$F_0 = \tau_s \, L \, t,$

و شکست پس از یک نفوذ $c = p\,t$ رخ می‌دهد (در اینجا $p = 0.5$). کار برش برابر است با

$W \approx F_0 \cdot c = F_0 \, (p\,t).$

با شیب برشی $h$. همان کار $W$ اکنون روی کورس مؤثر بلندتر $h + p\,t$ (ارتفاع شیب برشی به‌علاوهٔ نفوذ) اعمال می‌شود، بنابراین نیروی لازم کاهش‌یافته برابر است با

$F_{sh} = \frac{W}{h + p\,t} = F_0 \cdot \frac{p\,t}{h + p\,t} \quad\Rightarrow\quad \frac{F_{sh}}{F_0} = \frac{p\,t}{h + p\,t}.$

جایگذاری شیب برشی برابر با ضخامت، $h = t$، و $p = 0.5$:

$\frac{F_{sh}}{F_0} = \frac{0.5\,t}{t + 0.5\,t} = \frac{0.5}{1.5} = \frac{1}{3}.$

نیروی برشی لازم به یک‌سوم مقدار بدون شیب برشی می‌رسد — گزینهٔ ۲.

نکتهٔ کنکوری: شیب برشی روی سنبه، نیروی بیشینه را کاهش می‌دهد اما انرژی کل (کار) را عملاً ثابت نگه می‌دارد. برابر قرار دهید (کار با شیب برشی) $=$ (کار بدون شیب برشی): $F_{sh}(h + p t) = F_0 (p t)$، که نتیجه می‌دهد $F_{sh}/F_0 = pt/(h+pt)$. با جایگذاری $h=t$ و $p=0.5$ بلافاصله به $1/3$ می‌رسیم.