سوال ۸۵ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

ضریب تمرکز تنش ($k_t$) در محل نصب کرنش‌سنج مطابق شکل زیر، چقدر است؟ ($\varepsilon_x$ مقدار کرنش ثبت‌شده توسط کرنش‌سنج است و از مقدار $\nu^{2}$ در مقابل واحد صرف‌نظر شود.)

شکل: تیری منشوری که انتهای چپ آن گیردار است. طول ۰/۱ متر نخست از دیوار، مقطع بزرگ‌تر دارد و سپس با یک فیلت (پله) به مقطع مستطیلی کوچک‌تر با ارتفاع $w$ و ضخامت $t$ کاهش می‌یابد که تا انتهای آزاد سمت راست به طول ۰/۱ متر ادامه دارد. نیروی متمرکز عرضی $f = ۱۰\ \mathrm{kN}$ در انتهای آزاد رو به پایین وارد می‌شود و محور $x$ در راستای طول تیر به سمت انتهای آزاد است. کرنش‌سنج دقیقاً روی سطح بالایی و در محل پله (فیلت) نصب شده است، یعنی در فاصلهٔ ۰/۱ متری از انتهای بارگذاری‌شده. داده‌ها: $t = ۱۰\ \mathrm{mm}$، $w = ۵۰\ \mathrm{mm}$، $E = ۲۰۰\ \mathrm{GPa}$، $\varepsilon_x = ۰/۰۰۳$.