مقاومت مصالحStrength of Materials

گشتاور خمشی M به تیری با مقطع مستطیل وارد می‌شود. مقطع مستطیلی است به عرض b (افقی، ضلع پایین) و ارتفاع 2b (قائم، ضلع راست)؛ نقطهٔ A گوشهٔ بالا-چپ و نقطهٔ B گوشهٔ پایین-چپ است. اگر کرنش طولی در نقاط A…

سه میله با A، E و L یکسان مطابق شکل به‌هم متصل هستند. میله (۱) قائم است و از گره به سمت پایین تا تکیه‌گاه مفصلی روی زمین می‌رود؛ میله‌های (۳) و (۲) از گره به سمت بالا تا تکیه‌گاه‌های ثابت می‌روند و…

ورق مستطیل شکل زیر، تحت بارگذاری دومحوره (تنش صفحه‌ای) قرار دارد. (بر دو وجه قائم چپ و راست تنش کششی σ₀ و بر دو وجه افقی بالا و پایین تنش فشاری σ₀/۲ وارد شده است.) اگر نسبت پواسون ماده ورق ۰/۵− و…

در تیر شکل زیر، جابه‌جایی قائم نقطه C چقدر است؟ (عضو افقی AB به طول b و صلبیت خمشی EI در A گیردار است؛ در B عضو قائم BC به طول a و صلبیت خمشی EI به سمت پایین تا نقطه C امتداد دارد و نیروی افقی P در…

تیرهای AB و LN در وسط و دو انتها توسط قطعات صلب کوچک مطابق شکل به‌هم متصل شده‌اند. تیر پایینی LN دارای صلبیت خمشی E، ۲I و تیر بالایی AB دارای صلبیت E، I است و دهانه به طول L (دو نیمهٔ L/۲) روی…

در شکل زیر، مقطع یک تیر جدار نازک به ضخامت یکنواخت t (t << a) تحت اثر نیروی برشی V قرارگرفته است. مؤلفه تنش برشی در کدام ناحیه صفر می‌شود؟ (از لبه‌های A و E که تنش برشی در آنها صفر است صرف‌نظر کنید.)…

سه میله کاملاً یکسان به‌صورت متقارن به دو تیر صلب متصل شده‌اند. اگر فقط میله وسط را به میزان Δ T گرم کنیم، تنش در این میله چند برابر حالتی است که فقط دو میله کناری را به میزان (Δ T)/2 سرد کنیم؟ (فرض…

میله‌ای فولادی با استحکام بالا با مقطع دایره توپر به قطر d (d << L) مطابق شکل بین دو دیواره صلب کاملاً محکم شده است. با فرض مدول یانگ E، تنش تسلیم σ_Y و ضریب انبساط حرارت طولی α، حداکثر چه مقدار میله…

یک مخزن جدارنازک کروی با شعاع متوسط R، ضخامت t و تنش تسلیم σ_y ، تحت فشار داخلی P قرار دارد. طبق معیار ماکزیمم تنش برشی، مخزن تحت چه فشاری به تسلیم می‌رسد؟

کوچک‌ترین بار بحرانی کمانش در ستون زیر، کدام است؟ (میله‌ها صلب هستند.) (شکل: ستونی قائم متشکل از دو میلهٔ صلب هم‌اندازه، هر یک به طول L ، که روی هم قرار گرفته‌اند. بار P به‌صورت قائم رو به پایین بر…

با چهار تخته چوب با ابعاد سطح مقطع داده‌شده، تیری با مقطع چهارگوش مطابق شکل زیر ساخته شده است. اگر نیروی برشی رو به بالا ۹۳۰ پوند بوده و نیروی برشی مجاز میخ‌ها برابر ۵۰ پوند باشد، فاصله میخ‌ها در طول…

خیز انتهای تیر (مقطع C)، چند برابر dfrac Pa^۳ EI است؟ (سفتی خمشی در قسمت AB، برابر EI و در قسمت BC، برابر EI/۲ است.) شکل: تیر یک‌سر‌گیردار افقی که در نقطهٔ A به دیوار گیردار شده است. سه بازهٔ مساوی…

نیروی P مطابق شکل زیر، به انتهای یک میله فولادی وارد شده است. (میله یک تیر طره با مقطع مستطیلی است که در دیوار گیردار شده؛ ضخامت مقطع 10 میلی‌متر و ارتفاع (عمق) آن 90 میلی‌متر است. دو نقطه A و B روی…

تیری با مقطع مرکب به شکل زیر، تحت اثر لنگر خمشی خالص M قرار دارد. تنش نرمال حداکثر ایجادشده در تیر، چند برابر M/a³ است؟ (مقطع مربعی به عرض a و ارتفاع کل a است و از سه لایه افقی هم‌ارتفاع به ضخامت a/۳…

در میله‌های مرکب نشان‌داده‌شده که از دو ماده A و B ساخته شده‌اند، اگر جابه‌جایی نقطه اثر بار P در میله (۱)، دوسوم جابه‌جایی آن در میله (۲) باشد، نسبت (E_A)/(E_B) کدام است؟ (شرح شکل: هر دو میله از دو…

دو محور با مقاطع توخالی جدارنازک به ضخامت دیواره t به شکل زیر، از یک ماده ساخته شده‌اند و تحت لنگر پیچشی یکسان T قرار دارند. (مقطع اول یک لوله مربعی به ضلع a و مقطع دوم یک لوله مستطیلی به ابعاد ۲b ×…

ضریب تمرکز تنش ( k_t ) در محل نصب کرنش‌سنج مطابق شکل زیر، چقدر است؟ ( ε_x مقدار کرنش ثبت‌شده توسط کرنش‌سنج است و از مقدار ν^2 در مقابل واحد صرف‌نظر شود.) شکل: تیری منشوری که انتهای چپ آن گیردار است.…

میلهٔ یکنواخت با مشخصات A ، E ، ν و α بین دو دیوار صلب بدون اصطکاک مهار شده است. کرنش حجمی میله به‌ازای افزایش دمای Δ T کدام است؟ شکل: میله‌ای به طول L با دو انتهای متکی به دیوارهای صلب؛ تغییر طول…

بار بحرانی P در مجموعهٔ زیر، چند برابر k_1L است؟ (میلهٔ AB صلب است.) شکل: میلهٔ قائم صلب AB به طول L در A مفصلی است؛ فنر افقی با سختی k_1 به انتهای بالایی B وصل است و فنر دورانی در A سختی k_2=۲k_1L^۲…

به یک تیر با مقطع مستطیل، گشتاور خمشی M مطابق شکل زیر وارد می‌شود. تنش در نقطهٔ B چند مگاپاسکال است؟ شکل: عرض مقطع ۱۲ mm و ارتفاع آن ۱۶ mm است؛ B گوشهٔ بالا و راست با مختصات (۶,۸) mm نسبت به مرکز…

اگر از اتصال چهار تختهٔ الوار با ضخامت ۵۰ mm یک تیر توخالی با مقطع مربع به ضلع ۲۵۰ mm ساخته شود، در کدام طرح(ها)، تعداد میخ کمتری نیاز است؟ شکل: طرح a دارای دو تختهٔ کناری تمام‌ارتفاع و تخته‌های افقی…

خیز انتهای آزاد تیر، چند برابر (wL^۴)/EI است؟ شکل: تیر یک‌سرگیردار به طول کل ۲L با سختی خمشی ثابت EI ؛ در نیمهٔ اول، بار گستردهٔ مثلثی رو به پایین از شدت w در تکیه‌گاه تا صفر در فاصلهٔ L کاهش…

یک ستون با مقطع مربع به طول ضلع a تحت بار P در نقطهٔ A قرار دارد. از خیز و شیب تیر در نقاط B و C با استفاده از تکیه‌گاه مناسب جلوگیری می‌شود. اتصال در D لولا است. حداکثر طول تیر برای بیشترین بار…

سه میله با مشخصات E و I یکسان، با اتصالات لولایی به یکدیگر و به زمین در یک صفحه متصل شده‌اند. فقط میله به طول L' را گرم می‌کنیم. تأثیرات زاویهٔ θ و طول L' برای آنکه کمانش در هر سه میله همزمان رخ دهد…

اگر نیروی P=۸ kN به یک میلهٔ فولادی (E=۲۰۰ GPa) ، با مقطع مربعی به طول ضلع ۴۰ mm وارد شود، کرنش‌سنج چه عددی را نشان می‌دهد؟ شکل: دو نیروی قائم P در انتهای بالا و پایین میلهٔ خمیده، در یک خط و در جهت…

در یک محفظهٔ مکعب‌شکل صلب با ابعاد ۱۰۰ mm ، ماده‌ای با ضریب پواسون ۰٫۴ و مدول الاستیک ۵۰۰ MPa قرار گرفته است. اگر بار یکنواخت اعمال‌شده از بالای محفظه تنش فشاری σ_x=۱۲ MPa ایجاد کند، مقدار تنش‌های…

میلهٔ مرکب نشان‌داده‌شده با مقطع دایره‌ای، از دو بخش هم‌جنس، توپر AB به قطر d و توخالی BC به قطر داخلی d و قطر خارجی d_o که در مقطع B به‌صورت جبری به‌هم متصل هستند، تشکیل شده است. اگر تنش برشی حداکثر…

میلهٔ توپر AC به قطر d و مدول یانگ E از طریق یک حلقهٔ لاستیکی به مدول برشی G به یک استوانهٔ صلب متصل شده است (محل اتصالات محکم است). هرگاه میله تحت تأثیر نیروی محوری P قرار گیرد، افزایش طول میله کدام…

نیروی F به وسط تیر یکپارچهٔ ABC به طول L وارد می‌شود. اگر مدول خمشی بخش AB برابر EI و بخش BC تیر صلب باشد، خیز نقطهٔ B کدام است؟ شکل: A تکیه‌گاه مفصلی و C غلتکی است؛ AB=BC=L/۲ و نیروی F در B رو به…

بازشدگی نقاط A و C نسبت به یکدیگر در عضو خمیدهٔ شکل زیر کدام است؟ ( EI ثابت است و سطح مقطع میله‌ها A فرض می‌شود. فقط اثر خمش و کشش در نظر گرفته شود.) شکل: دو شاخهٔ پیوستهٔ AB و BC هر یک به طول L و با…