سوال ۴۸ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵

آنتروپی $S$ یک تابع حالت (نقطه‌ای) است؛ بنابراین تغییر آن تنها به حالت‌های ابتدایی و انتهایی بستگی دارد و به مسیر یا به برگشت‌پذیر/برگشت‌ناپذیر بودن مسیر وابسته نیست.

گزینهٔ ۴ — $\Delta S_{cycle} = 0$ (درست). در هر چرخهٔ کامل، سیستم به حالت اولیهٔ خود بازمی‌گردد؛ پس هر خاصیت حالت به مقدار اولیهٔ خود بازمی‌گردد: $\Delta S_{cycle} = \oint dS = 0.$ این رابطه صرف‌نظر از برگشت‌پذیر یا برگشت‌ناپذیر بودن هر یک از مسیرها برقرار است — و این خودِ تعریف یک تابع حالت است. به‌طور مشخص، چون $B$ و $A$ برای هر دو مسیر همان دو حالت هستند، $\Delta S_{AB} = S_B - S_A, \qquad \Delta S_{BA} = S_A - S_B = -\Delta S_{AB},$ $\Delta S_{cycle} = \Delta S_{AB} + \Delta S_{BA} = 0.$

گزینهٔ ۱ — $|\Delta S_{BA}| > |\Delta S_{AB}|$ (نادرست). چون $\Delta S_{BA} = -\Delta S_{AB}$ است، اندازهٔ آن‌ها دقیقاً برابر است: $|\Delta S_{BA}| = |\Delta S_{AB}|$. برگشت‌ناپذیری، تولید آنتروپی را تغییر می‌دهد، نه تغییر آنتروپی سیستم را میان دو حالت ثابت.

گزینهٔ ۲ — $\dot{S}_{gen(AB)} = \dot{S}_{gen(BA)}$ (نادرست). برای مسیر برگشت‌پذیر $AB$ هیچ تولید آنتروپی‌ای وجود ندارد، $S_{gen(AB)} = 0$؛ برای مسیر برگشت‌ناپذیر $BA$ آنتروپی تولید می‌شود، $S_{gen(BA)} > 0$. پس این دو با هم برابر نیستند.

گزینهٔ ۳ — $\dot{S}_{gen,tot} = 0$ (نادرست). آنتروپی کل تولیدشده در طول چرخه برابر با مجموع آن روی دو مسیر است: $S_{gen,tot} = S_{gen(AB)} + S_{gen(BA)} = 0 + S_{gen(BA)} > 0,$ پس اکیداً مثبت است، زیرا چرخه شامل یک برگشت‌ناپذیری است.

بنابراین تنها $\Delta S_{cycle} = 0$ است که تضمین‌شده درست است.

تلهٔ رایج: تغییر آنتروپی سیستم یعنی $\Delta S_{cycle}$ (یک خاصیت حالت که همواره روی یک چرخه صفر است) را با تولید آنتروپی یعنی $S_{gen,tot}$ (یک کمیت وابسته به مسیر/برگشت‌ناپذیری که هرگاه هر مسیری برگشت‌ناپذیر باشد مثبت است) اشتباه نگیرید. چرخهٔ اینجا تنها در صورتی یک چرخهٔ معتبر است که محیط پیرامون، آنتروپی تولیدشده را جذب کند؛ اما خودِ سیستم همچنان با $\oint dS = 0$ بسته می‌شود.