سوال ۴۶ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

تنها ابزاری که هر سه حالت را تعیین می‌کند

هر پرسشِ امکان‌پذیریِ این‌چنینی با موازنهٔ آنتروپی برای یک سیستم بسته تعیین می‌شود، نه با شهود:

که در آن $T_b$ دمای مطلق مرزی است که گرما از آن عبور می‌کند. قانون دوم دقیقاً همین گزارهٔ $S_{gen}\ge 0$ است: برای فرایند درونی برگشت‌پذیر $S_{gen}=0$، برای فرایند برگشت‌ناپذیر $S_{gen}>0$، و $S_{gen}<0$ ناممکن است. پس دستورالعمل این است: موازنه را برای $S_{gen}$ حل کن و علامت آن را بررسی کن.

(الف) آدیاباتیک با $\Delta S > 0$

آدیاباتیک یعنی $\delta Q = 0$، پس انتگرال حذف می‌شود:

افزایش آنتروپی مستلزم $S_{gen} = \Delta S > 0$ است که کاملاً مجاز است — این صرفاً یک فرایند آدیاباتیک برگشت‌ناپذیر است. نمونه‌های واقعی فراوان‌اند:

← ممکن است.

(ب) آدیاباتیک با $\Delta S < 0$

باز هم $\delta Q = 0$، پس

این مستقیماً قانون دوم را نقض می‌کند. اصل افزایش آنتروپی می‌گوید آنتروپی یک سیستم آدیاباتیک (و در نتیجه منزوی، وقتی برهم‌کنش‌های کاری هم لحاظ شوند) هرگز نمی‌تواند کاهش یابد:

در بهترین حالت ثابت می‌ماند (آدیاباتیک برگشت‌پذیر $=$ ایزنتروپیک). برای کاهش آنتروپی یک سیستم باید گرما دفع شود، و سیستم آدیاباتیک نمی‌تواند چنین کند.

← ناممکن است.

(ج) ایزنتروپیک با جذب گرما

ایزنتروپیک یعنی $\Delta S = 0$؛ جذب گرما یعنی $Q > 0$، پس $\int \delta Q / T_b > 0$. موازنه می‌دهد:

تولید آنتروپیِ منفی — ناممکن. از نظر فیزیکی: گرمای جذب‌شده آنتروپی را به درون سیستم می‌آورد و برگشت‌ناپذیری‌ها فقط می‌توانند بر آن بیفزایند، پس آنتروپی باید بالا برود؛ چیزی برای خنثی‌کردن آن وجود ندارد.

همین نتیجه برای حجم کنترل با جریان پایا نیز برقرار است، که در آن $\dot m (s_e - s_i) = 0$ به $\dot S_{gen} = -\dot Q / T_b < 0$ می‌انجامد.

توجه کنید که حالت معکوس ممکن است: یک فرایند ایزنتروپیک با دفع گرما ($Q<0$) به $S_{gen} = -Q/T_b > 0$ می‌رسد — فرایندی برگشت‌ناپذیر که تولید آنتروپی‌اش دقیقاً با آنتروپیِ خارج‌شده همراه گرمای دفعی خنثی می‌شود. تنها جذب گرما ممنوع است.

نتیجه

این گزینهٔ ۴ است.

نکتهٔ کنکوری: آدیاباتیک را با ایزنتروپیک یکی نگیرید. آدیاباتیک $Q=0$ را تثبیت می‌کند و از این رو فقط آنتروپی را کران‌دار می‌کند ($\Delta S \ge 0$)؛ ایزنتروپیک $\Delta S = 0$ را تثبیت می‌کند و در نتیجه $Q \le 0$ را تحمیل می‌کند. رابطهٔ $S_{gen} = \Delta S - \int \delta Q/T_b$ را بنویسید و علامتش را بخوانید — یک فرایند اگر و تنها اگر آن عدد منفی شود ناممکن است.