سوال ۴۸ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳ — حجم یک سیلندر توسط دو ردیف مانع بر روی جدارهٔ آن، بین دو مقدار معین…

Question

حجم یک سیلندر توسط دو ردیف مانع بر روی جدارهٔ آن، بین دو مقدار معین کنترل می‌شود. پیستون توسط یک فنر خطی بارگذاری شده و در حالت اول پیستون بر روی مانع‌های پایینی قرار دارد. به گاز محبوس داخل سیلندر به آرامی حرارت می‌دهیم تا پیستون به مانع‌های بالایی برسد و باز هم پس از آن فرایند حرارت‌دهی را ادامه می‌دهیم. کدام شکل نمودار $P-v$ مناسبی برای فرایندهای طی‌شده توسط گاز است؟ (مقدار سختی فنر ثابت است.) در شکل، فنر بین تکیه‌گاه ثابت بالایی و پیستون است و هنگام بالا رفتن پیستون فشرده می‌شود.

پاسخ صحیح: گزینهٔ C — افزایش عمودی فشار، پاره‌خط مستقیم صعودی، افزایش عمودی فشار.

پاسخ تشریحی

تفکیک مراحل مقید و متحرک

در ابتدا مانع‌های پایینی پیستون را نگه می‌دارند. گرما ابتدا فشار را در حجم ثابت افزایش می‌دهد تا نیروی گاز بتواند بر وزن پیستون، فشار بیرونی و بار فنر غلبه کند و پیستون را بلند کند. این مرحله پاره‌خط عمودی اول است.

هنگام حرکت آرام پیستون، موازنهٔ نیرو با سطح پیستون و جابه‌جایی رو به بالا می‌دهد:

P A=P_{\mathrm{ext}}A+M_p g+F_{s,0}+kx,\qquad V=V_{\min}+Ax.

فنر خطی است؛ بنابراین با حذف جابه‌جایی، خطی مستقیم با شیب مثبت به دست می‌آید:

P=P_{\mathrm{lift}}+\frac{k}{A^2}(V-V_{\min}),\qquad \frac{dP}{dv}=\frac{km_g}{A^2}>0.

در اینجا جرم گاز ثابت است. وقتی پیستون به مانع‌های بالایی برسد، حجم دیگر افزایش نمی‌یابد؛ حرارت‌دهی بیشتر دوباره فشار را به‌صورت عمودی افزایش می‌دهد. بنابراین توالی کامل، گزینهٔ ۳ است.

گزینه‌های ۱ و ۴ فشار را هنگام حرکت ثابت فرض کرده و فشردگی فنر را نادیده می‌گیرند. گزینه‌های ۲ و ۴ مرحلهٔ اولیهٔ حجم ثابت را حذف کرده‌اند. شیب مثبت با افزایش نیروی فنر هنگام انبساط گاز سازگار است.

نکتهٔ کنکوری: مانع، حجم ثابت را تحمیل می‌کند؛ فنر خطی هنگام حرکت پیستون رابطهٔ خطی فشار و حجم ایجاد می‌کند.

Accepted Answer

افزایش عمودی فشار، پاره‌خط مستقیم صعودی، افزایش عمودی فشار.

Answer

افزایش عمودی فشار، حرکت افقی به راست، افزایش عمودی فشار.

Answer

پاره‌خط مستقیم صعودی، سپس افزایش عمودی فشار.

Answer

حرکت افقی به راست، سپس افزایش عمودی فشار.

تفکیک مراحل مقید و متحرک

کارت‌های مرتبط