سوال ۴۷ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳

استفاده از رابطهٔ آنتروپی برحسب دما و حجم

جرم سیستم بسته ثابت است. با گرمای ویژهٔ ثابت داده‌شده داریم:

این رابطه از اتحاد اول ترمودینامیکی و معادلهٔ گاز ایده‌آل حاصل می‌شود:

چون جرم تغییر نمی‌کند، نسبت حجم‌های مخصوص با نسبت حجم‌های کل برابر است. با جایگذاری هر دو نسبت حالت نهایی به اولیه داریم:

بنابراین گزینهٔ ۲ درست است. نتیجه دارای واحد آنتروپی، مانند کیلوژول بر کلوین با واحدهای داده‌شده، است. سردشدن و فشرده‌شدن هر دو آنتروپی گاز را کاهش می‌دهند؛ پس علامت منفی انتظار می‌رود. گزینهٔ ۱ ضریب ترکیبی نادرست دارد؛ گزینهٔ ۳ سهم حجم را حذف و علامت را معکوس می‌کند؛ گزینهٔ ۴ نیز علامت و ضریب نادرست دارد.

تلهٔ رایج: در رابطهٔ برحسب دما و حجم از $C_v$ و در رابطهٔ برحسب دما و فشار از $C_p$ استفاده کنید.