مفهومترمودینامیک قانون اول و تحلیل انرژی

قانون اول: موازنهٔ انرژی سیستم بسته و باز

موازنه‌های انرژی بسته و باز، علامت گرمای پلی‌تروپیک، موجودی مخزن اشباع، پیستون فنردار با محدودکننده و بررسی اختناق و تبخیر ناگهانی هم‌آنتالپی.

کارت مفهوم کنکور ارشد مهندسی مکانیک

اهمیت

۰/۵

۱. ایدهٔ اصلی: انرژی پایسته است، اما دفترداری آن با نوع سیستم فرق می‌کند

قانون اول ترمودینامیک بقای انرژی برای یک سیستم ترمودینامیکی است: انرژی نه ایجاد می‌شود و نه از بین می‌رود، بلکه فقط منتقل (به‌صورت گرمای $Q$ یا کار $W$ ) یا ذخیره می‌شود. آنچه آن را به یک روش تبدیل می‌کند نه یک شعار، انتخاب درست مرز سیستم است، زیرا گرما و کار در همان مرز تعریف می‌شوند و قراردادهای علامت آن‌ها نیز از همان‌جا پیروی می‌کند.

دو نوع مرز تقریباً همهٔ مسائل را پوشش می‌دهد:

سیستم بسته (جرم کنترل): مقدار ثابتی از ماده؛ هیچ جرمی از مرز عبور نمی‌کند، اما ممکن است مرز حرکت کند (پیستون). با این حال انرژی همچنان به‌صورت گرما و کار از مرز عبور می‌کند.
سیستم باز (حجم کنترل): ناحیه‌ای ثابت در فضا؛ جرم از میان آن جریان می‌یابد (نازل‌ها، توربین‌ها، کمپرسورها، پمپ‌ها، مبدل‌های حرارتی، شیرهای خفه‌کن). هر جریان انرژی را به داخل و خارج حمل می‌کند.

قرارداد علامتی که در اینجا استفاده می‌شود همان قرارداد کلاسیک مهندسی است: $Q$ ورودی به سیستم مثبت، و $W$ انجام‌شده توسط سیستم مثبت.

۲. فرمول‌های کلیدی

سیستم بسته، فرایند محدود (۱ ← ۲):

Q - W = \Delta E = \Delta U + \Delta KE + \Delta PE.

هنگامی که تغییرات کلی انرژی جنبشی و پتانسیل ناچیز باشند، این رابطه به شکل پرکاربرد زیر ساده می‌شود

Q - W = \Delta U = m\,c_v\,\Delta T \quad (\text{ideal gas}).

جملهٔ کار برای یک مرز متحرک شبه‌تعادلی (پیستون) عبارت است از

W_b = \int_1^2 P\,dV,

که همان مساحت زیر منحنی فرایند در نمودار $P$ – $V$ است. حالت‌های خاص:

\text{isobaric: } W_b = P\,\Delta V, \qquad \text{isothermal ideal gas: } W_b = mRT\ln\frac{V_2}{V_1}, \qquad \text{isochoric: } W_b = 0.

گرمای پلی‌تروپیک: جهت حرکت اهمیت دارد

برای جرم ثابتِ گاز ایده‌آل با ظرفیت‌های گرمایی ثابت، در فرایندی شبه‌تعادلی که تنها کار آن کار مرزی است، کمیت‌های ویژه و $k=c_p/c_v>1$ را به کار ببرید. از $pv^n=\mathrm{constant}$ و $pv=RT$ داریم:

T v^{n-1}=\mathrm{constant},\qquad c_v\,dT=\frac{1-n}{k-1}p\,dv,\qquad \delta q=du+p\,dv=\frac{k-n}{k-1}p\,dv.

بنابراین فشار ضرب‌در تغییر حجم ویژه، واحد گرما بر جرم دارد. برای $n\ne1$ ، انتگرال‌گیری همچنین $q=c_v\frac{k-n}{1-n}(T_2-T_1)$ را می‌دهد. در $n=1$ از رابطهٔ دیفرانسیلی استفاده کنید: در فرایند هم‌دما، گرما برابر کار مرزی است و نباید از عبارت تکینِ مبتنی بر تغییر دما استفاده کرد.

حرکت	دریافت گرما، $\delta q>0$	دفع گرما، $\delta q<0$
انبساط، $dv>0$	$n<k$	$n>k$
تراکم، $dv<0$	$n>k$	$n<k$

در $n=k$ ، با این فرض‌ها گرما صفر است. دفع گرما به‌تنهایی تعیین نمی‌کند که نسبت به $k$ ، مقدار $n$ در کدام سو قرار دارد؛ تراکم هم‌دما با $n=1<k$ مثال نقضِ تعمیم نتیجهٔ انبساط است. این رابطه برای مسیرهای برگشت‌ناپذیر دلخواه یا وجود کار محوری/الکتریکی اضافی کاربرد ندارد.

پیستون فنردار و محدودکننده‌های حرکت

برای پیستون بی‌اصطکاک با مساحت ثابت $A$ که به‌آرامی در برابر فنر خطیِ در حال فشرده‌شدن بالا می‌رود، موازنهٔ نیرو در مرحلهٔ حرکت می‌دهد

PA=P_{\mathrm{ext}}A+M_p g+F_{s,0}+kx,\qquad V=V_0+Ax.

در اینجا $M_p$ جرم پیستون، $F_{s,0}$ پیش‌بار فنر در حجم مرجع و $x$ جابه‌جایی رو به بالا است. تعریف کنید $P_0=P_{\mathrm{ext}}+(M_p g+F_{s,0})/A$ . حذف جابه‌جایی می‌دهد

P(V)=P_0+\frac{k}{A^2}(V-V_0),\qquad \frac{dP}{dV}=\frac{k}{A^2}.

توان دوم مساحت از دو تبدیل می‌آید: تبدیل حجم به جابه‌جایی فنر، سپس نیرو به فشار. برای جرم ثابت گاز $m$ ، روابط $V=mv$ و $dP/dv=km/A^2$ برقرارند. در این آرایش فنر، فشار هنگام انبساط به‌صورت خطی افزایش می‌یابد. هندسهٔ متفاوت فنر می‌تواند علامت را عوض کند؛ موازنهٔ نیروی آن را استخراج کنید.

بین دو حالت روی این خط مستقیم، کار مرزی مساحت ذوزنقه است:

W_b=P_0(V_2-V_1)+\frac{k}{2A^2}\left[(V_2-V_0)^2-(V_1-V_0)^2\right]=\frac{P_1+P_2}{2}(V_2-V_1).

اگر تنها گاز سیستم باشد، این کار از پیش انرژی منتقل‌شده به فنر و پیستون بالارفته را در بر دارد؛ انرژی‌های آن‌ها را دوباره اضافه نکنید. مرزی که فنر را در بر می‌گیرد، انرژی ذخیره‌شدهٔ آن را به‌طور صریح منظور می‌کند.

محدودکننده‌ها به محاسبهٔ مرحله‌ای نیاز دارند. روی محدودکنندهٔ پایینی، واکنش تماس بخشی از بار را تحمل می‌کند: فشار لزوماً برابر موازنهٔ پیستون آزاد نیست. گرمایش نخست فشار را در حجم ثابت تا آغاز بلندشدن افزایش می‌دهد. در مرحلهٔ حرکت از خط فنر استفاده کنید؛ پس از تماس با محدودکنندهٔ بالایی، گرمایش بیشتر دوباره در حجم ثابت است. کار مرزی مراحل به‌ترتیب صفر، ذوزنقه‌ای و صفر است. اگر فشار اولیه از پیش برابر فشار بلندشدن باشد، یک مرحله ممکن است مدت صفر داشته باشد. برای هر مرحله، بدون کار دیگر و با تغییرات ناچیز انرژی‌های کلی،

Q_i=\Delta U_i+W_{b,i},\qquad Q_{\mathrm{total}}=U_f-U_i+\sum_i W_{b,i}.

فشار می‌تواند در تماس با محدودکننده همچنان تغییر کند، در حالی که جابه‌جایی و کار مرزی صفرند. واکنش محدودکننده باید با تماس یک‌طرفه سازگار باشد؛ موازنهٔ نیروی مرحلهٔ حرکت فقط پس از رهاشدن برقرار است.

فرمول‌های گاز ایده‌آل با ظرفیت گرمایی ثابت، از گرماهای ویژهٔ ثابت استفاده می‌کنند؛ در غیر این صورت از گرماهای ویژهٔ تابع دما انتگرال بگیرید. روابط توانی ایزنتروپیک نیز به گاز ایده‌آل با گرماهای ویژهٔ ثابت نیاز دارند.

سیستم باز، موازنهٔ انرژی عمومی (ناپایا) حجم کنترل:

\frac{dE_{cv}}{dt} = \dot{Q} - \dot{W}_s + \sum_{in}\dot{m}\left(h + \frac{V^2}{2} + gz\right) - \sum_{out}\dot{m}\left(h + \frac{V^2}{2} + gz\right).

در اینجا $\dot{W}_s$ همان کار محوری (مفید) است؛ بخش $P v$ از کار جریان پیش‌تر با استفاده از آنتالپی $h = u + Pv$ برای هر جریان جذب شده است — و این دقیقاً دلیل آن است که در ورودی‌ها و خروجی‌ها $h$ ظاهر می‌شود، نه $u$ .

معادلهٔ انرژی جریان پایا (SFEE) — حالت پایا ( $dE_{cv}/dt = 0$ )، یک ورودی و یک خروجی ( $\dot{m}_1 = \dot{m}_2 = \dot{m}$ ):

\dot{Q} - \dot{W}_s = \dot{m}\left[(h_2 - h_1) + \frac{V_2^2 - V_1^2}{2} + g(z_2 - z_1)\right].

به ازای واحد جرم ( $q - w_s = \Delta h + \Delta ke + \Delta pe$ ) این همان معادله‌ای است که عملاً برای یک دستگاه به کار می‌برید.

موجودی اشباع در مخزن صلبِ در حال تخلیه

برای مخلوط مایع–بخار در تعادل، کیفیت، کسر جرمی بخار $x=m_g/m$ است، نه کسر حجمی. حجم فازها را جمع کنید و بر جرم کلِ باقی‌مانده تقسیم کنید:

V=m_f v_f+m_g v_g,\qquad v=\frac{V}{m}=v_f+xv_{fg},\qquad v_{fg}=v_g-v_f,\qquad x=\frac{V/m-v_f}{v_{fg}}.

در دمای ثابت، تا وقتی هر دو فاز وجود دارند، فشار اشباع و $v_f,v_g$ ثابت می‌مانند. خروج آهستهٔ بخار، $m$ را در مخزن صلب کاهش می‌دهد؛ بنابراین حجم ویژه و کیفیت افزایش می‌یابند:

\frac{dx}{dm}=-\frac{V}{m^2v_{fg}}<0,\qquad dm<0\ \Longrightarrow\ dx>0.

با خروج بخار، مایع تبخیر می‌شود؛ کسر بخار باقی‌مانده می‌تواند افزایش یابد، هرچند جریان خروجی بخار است. بازهٔ دوفازیِ تعادلی $V/v_g\le m\le V/v_f$ است؛ پس از $x=1$ یا بیرون گنبد اشباع از کیفیت استفاده نکنید. دمای ثابت به انتقال گرمای کنترل‌شده نیاز دارد، نه عایق‌بودن. با انرژی جنبشی/پتانسیل کلی ناچیز و بدون کار، موازنهٔ ناپایا $d(mu)=\delta Q-h_g\,dm_{\mathrm{out}}$ و رابطهٔ جرم $dm=-dm_{\mathrm{out}}$ هستند؛ حفظ تخلیهٔ اشباع به دریافت گرما نیاز دارد. اختناق در خروجی، موجودی مخزن را به سیستم جریان پایا تبدیل نمی‌کند.

۳. روش — چگونه مسائل قانون اول را حل کنیم

مرز را رسم کنید و سیستم را نام‌گذاری کنید. جرم ثابت ⇐ بسته؛ دستگاهی که جریان از میان آن عبور می‌کند ⇐ حجم کنترل. همین یک انتخاب، تمام جملات بعدی را تعیین می‌کند.
فرایند/عملکرد را دسته‌بندی کنید. بسته: آیا هم‌فشار، هم‌حجم، هم‌دما، آدیاباتیک یا پلی‌تروپیک است؟ باز: پایا یا گذرا، و چند جریان دارد؟
موازنهٔ انرژی متناظر را بنویسید (بستهٔ $Q-W=\Delta E$ $Q - W = Δ E$ ، یا SFEE) و با استفاده از فیزیک دستگاه جملات صفر را حذف کنید — بیشترین کار همین‌جاست:
- آدیاباتیک ⇐ $\dot{Q}=0$ (نازل‌ها، دیفیوزرها، شیرهای خفه‌کن، توربین‌های ایده‌آل)؛
- بدون محور ⇐ $\dot{W}_s=0$ (نازل‌ها، دیفیوزرها، شیرهای خفه‌کن، مبدل‌های حرارتی)؛
- $\Delta ke,\ \Delta pe$ ناچیز است مگر جایی که دستگاه اساساً برای تغییر آن‌ها وجود دارد (نازل/دیفیوزر ⇐ $\Delta ke$ را نگه دارید).
یک مدل خاصیت را وارد کنید تا $u,h$ را به کمیت‌های اندازه‌پذیر $T,P$ تبدیل کنید: جدول‌های خواص برای مواد در حال تغییر فاز، یا روابط گاز ایده‌آل $\Delta u = c_v\Delta T$ ، $\Delta h = c_p\Delta T$ ، $c_p - c_v = R$ ، $k = c_p/c_v$ . اگر فرایند برگشت‌پذیر-آدیاباتیک (ایزنتروپیک) باشد، رابطهٔ $T_2/T_1 = (P_2/P_1)^{(k-1)/k}$ را نیز اضافه کنید.
مجهول را حل کنید و علامت را از نظر منطقی بررسی کنید (گرمای داده‌شده مثبت، کار خروجی مثبت؛ یک انرژی جنبشی یا یک وزنهٔ بالابرده‌شده باید مثبت درآید).

برگهٔ تقلب دستگاه‌ها (SFEE پس از حذف جملات)

دستگاه	ساده می‌شود به	زیرا
نازل / دیفیوزر	$h_1 + \tfrac{V_1^2}{2} = h_2 + \tfrac{V_2^2}{2}$	آدیاباتیک، بدون محور
شیر خفه‌کن (والو)	$h_1 = h_2$	آدیاباتیک، بدون محور، $\Delta ke\approx 0$
توربین / کمپرسور / پمپ	$\dot{W}_s = \dot{m}(h_1 - h_2)$	آدیاباتیک، $\Delta ke,\Delta pe\approx 0$
مبدل حرارتی (یک طرف)	$\dot{Q} = \dot{m}(h_2 - h_1)$	بدون محور، $\Delta ke,\Delta pe\approx 0$

اختناق: دما و فاز به خواص بستگی دارند

شیر پایای آدیاباتیک، بدون کار محوری و با تغییرات ناچیز انرژی جنبشی و پتانسیل، از $h_2=h_1$ پیروی می‌کند. این فرایند هم‌آنتالپی و عموماً برگشت‌ناپذیر است و انبساط ایزنتروپیک در توربین نیست. پاسخ دما در ناحیهٔ تک‌فاز مشتق‌پذیر با روابط زیر تعیین می‌شود:

\mu_{\mathrm{JT}}=\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_h,\qquad dT=\mu_{\mathrm{JT}}\,dP,\qquad \mu_{\mathrm{JT}}=\frac{T(\partial v/\partial T)_P-v}{c_p}.

رابطهٔ آخر از $dh=c_p\,dT+[v-T(\partial v/\partial T)_P]dP$ به دست می‌آید. واحد ضریب، دما بر فشار است. در افت متناهی، مقدار آن می‌تواند تغییر کند؛ بنابراین به‌جای فرض ضریب ثابت، در امتداد خط هم‌آنتالپی انتگرال بگیرید.

رفتار سیال	پیامد افت فشار
گاز ایده‌آل: $h=h(T)$ ، $c_p>0$	$T_2=T_1$ ، $\mu_{\mathrm{JT}}=0$ ، حتی با ظرفیت گرمایی متغیر
سیال واقعی: $\mu_{\mathrm{JT}}>0$	سرمایش محلی
سیال واقعی: $\mu_{\mathrm{JT}}<0$	گرمایش محلی
حالت وارونگی: $\mu_{\mathrm{JT}}=0$	تغییر دمای مرتبهٔ اول صفر

تبخیر ناگهانی مایع اشباع. مایع اشباع ورودی دارای $h_1=h_f(P_1)$ است. پس از کاهش فشار، این آنتالپی ثابت را با خواص اشباع پایین‌دست، با مرجع یکسان، مقایسه کنید:

h_f(P_2)<h_1<h_g(P_2)\quad\Longrightarrow\quad T_2=T_{\mathrm{sat}}(P_2),\qquad x_2=\frac{h_1-h_f(P_2)}{h_{fg}(P_2)}.

در اینجا $x_2$ کسر جرمی بخار و $h_{fg}=h_g-h_f$ است. آنتالپی کمتر از مقدار مایع اشباع، نشان‌دهندهٔ مایع فشرده یا زیرسرد است؛ تساوی، مایع اشباع را می‌دهد. تساوی با مقدار بخار اشباع، بخار اشباع را می‌دهد؛ مقدار بزرگ‌تر نشان‌دهندهٔ بخار فوق‌گرم است. این مقایسه‌ها در محدودهٔ وجود گنبد اشباع مایع–بخار معتبرند. هرگز از کیفیت خارج از $0\le x_2\le1$ استفاده نکنید.

تبخیر ناگهانی به گرمای خارجی نیاز ندارد: بخشی از مایع بخار می‌شود، در حالی که آنتالپی کل جریان ثابت می‌ماند. در ناحیهٔ دوفاز، دما را از جدول‌های اشباع تعیین کنید و ضریب تک‌فاز را از مرز فاز عبور ندهید. اشباع اولیه به‌تنهایی دمای پایین‌دست را ثابت نمی‌کند.

۴. مثال کوچک حل‌شده (ابداعی)

هوا ( $k=1.4$ ، $c_p = 1.005\ \text{kJ/kg·K}$ ) وارد یک توربین آدیاباتیک با $T_1 = 900\ \text{K}$ می‌شود و با $T_2 = 600\ \text{K}$ و دبی جرمی $\dot{m} = 3\ \text{kg/s}$ خارج می‌شود؛ تغییرات سرعت و ارتفاع ناچیز است. توان خروجی را بیابید.

حجم کنترل = توربین (باز، پایا). SFEE با $\dot{Q}=0$ ، $\Delta ke=\Delta pe=0$ :

\dot{W}_s = \dot{m}(h_1 - h_2) = \dot{m}\,c_p\,(T_1 - T_2).

\dot{W}_s = 3 \times 1.005 \times (900 - 600) = 3 \times 1.005 \times 300 \approx 904.5\ \text{kW}.

نتیجه مثبت است و تأیید می‌کند که توربین کار تحویل می‌دهد. توجه کنید که هرگز به فشارها نیاز نداشتیم: آنتالپی کار جریان را حمل کرد و $\Delta h = c_p\Delta T$ کار را به پایان رساند.

دو بررسی ابداعی دیگر

حرکت فنردار با محدودکننده‌ها. گاز روی محدودکنندهٔ پایینی با $V_1=0.010\,\mathrm{m^3}$ و $P_1=100\,\mathrm{kPa}$ آغاز می‌کند. بلندشدن در $150\,\mathrm{kPa}$ رخ می‌دهد و فنر خطی، فشار را تا $250\,\mathrm{kPa}$ هنگام رسیدن به محدودکنندهٔ بالایی در $0.014\,\mathrm{m^3}$ افزایش می‌دهد. سپس گرمایش، فشار را در همان حجم به $300\,\mathrm{kPa}$ می‌رساند. مراحل نخست و آخر کار مرزی ندارند:

W_{\mathrm{total}}=\frac{150+250}{2}(0.014-0.010)=0.80\,\mathrm{kJ}.

اگر افزایش انرژی داخلی بین ابتدا و انتها $1.20\,\mathrm{kJ}$ باشد، آنگاه $Q=1.20+0.80=2.00\,\mathrm{kJ}$ . استفاده از فشار نهاییِ مرحلهٔ توقف به‌عنوان انتهای ذوزنقه، کار را بیش‌برآورد می‌کند.

تبخیر ناگهانی با خواص فرضی داده‌شده. سیال با $h_1=260\,\mathrm{kJ/kg}$ وارد می‌شود؛ در فشار پایین‌ترِ مشخص‌شده، داده‌های اشباع آن $h_f=180\,\mathrm{kJ/kg}$ و $h_{fg}=1600\,\mathrm{kJ/kg}$ هستند. پس

x_2=\frac{260-180}{1600}=0.05.

خروجی، مخلوط اشباع با پنج درصد جرمی بخار در دمای اشباع پایین‌دست است. این‌ها داده‌های خواص ابداعی هستند، نه مقادیر جدول آب.

بررسی‌های ابداعیِ علامت گرما و موجودی

برای $k=1.4$ ، $n=1.2$ ، $p=200\,\mathrm{kPa}$ و انبساط کوچک $dv=0.002\,\mathrm{m^3/kg}$ ، گرمای محلی $\delta q=0.20\,\mathrm{kJ/kg}>0$ است؛ وارونه‌کردن حرکت در همان حالت، علامت آن را وارونه می‌کند.

برای سیالی فرضی در دمای اشباع ثابت، $v_f=0.001\,\mathrm{m^3/kg}$ ، $v_g=0.201\,\mathrm{m^3/kg}$ و حجم مخزن $V=0.20\,\mathrm{m^3}$ را در نظر بگیرید. با کاهش جرم از $4\,\mathrm{kg}$ به $2\,\mathrm{kg}$ ،

x_1=\frac{0.20/4-0.001}{0.200}=0.245,\qquad x_2=\frac{0.20/2-0.001}{0.200}=0.495.

هر دو مقدار در بازهٔ مخلوط قرار دارند؛ این خواص، داده‌های ابداعیِ داده‌شده‌اند، نه مقادیر جدول آب. در این بررسی از جرم باقی‌مانده استفاده می‌شود، نه کل جرمی که خارج شده است.

۵. حالت‌های رایج و موارد خاص

سیستم بستهٔ هم‌فشار (فقط کار مرزی، تغییرات ناچیز انرژی جنبشی و پتانسیل کلی). $Q = \Delta U + P\Delta V = \Delta(U+PV) = \Delta H$ — در فشار ثابت، گرما همان تغییر آنتالپی است، و این دقیقاً همان دلیلی است که $h$ انرژی طبیعی برای دستگاه‌های جریانی به شمار می‌رود.
مخزن بستهٔ صلب (هم‌حجم). $W_b = 0 \Rightarrow Q = \Delta U$ ؛ تمام گرما به انرژی داخلی تبدیل می‌شود.
سیستم بستهٔ آدیاباتیک. $Q=0 \Rightarrow W = -\Delta U$ ؛ در انبساط، کار خروجی از انرژی داخلی تأمین می‌شود (گاز ایده‌آل سرد می‌شود)؛ تراکم آدیاباتیک در مقابل، انرژی داخلی را افزایش می‌دهد.
فرایند پلی‌تروپیک $PV^n = \text{const}$ : $W_b = \dfrac{P_2V_2 - P_1V_1}{1-n}$ برای $n\neq 1$ (و شکل $\ln$ وقتی $n=1$ ).
گذرا / پرشدن‌وتخلیه (پرکردن یک مخزن): $dE_{cv}/dt$ را نگه دارید؛ تحلیل حالت‌یکنواخت-جریان‌یکنواخت به $Q - W_s = (m_2u_2 - m_1u_1)_{cv} - \sum m_i h_i + \sum m_e h_e$ می‌انجامد.
پیستون شناور آزاد در جو. فشار گاز با یک موازنهٔ نیرو روی پیستون تعیین می‌شود، $P = P_{atm} + mg/A$ ، و با حرکت مرز ثابت می‌ماند — فرایندی هم‌فشار که فشار آن صرفاً فشار جو نیست.

تلهٔ رایج: کار محوری را با کار جریان اشتباه نگیرید. در موازنهٔ سیستم باز، کار $Pv$ (کار جریان/جابه‌جایی) پیش‌تر در آنتالپی $h = u + Pv$ گنجانده شده است، بنابراین $\dot{W}_s$ باید فقط کار مفید محوری/الکتریکی را شامل شود — هرگز جملهٔ جداگانهٔ $\int P\,dV$ را برای یک حجم کنترل اضافه نکنید. و در مسائل سیستم بسته، تلهٔ معکوس برقرار است: از $u$ (نه $h$ ) استفاده کنید و کار مرز را به‌صورت صریح به‌شکل $\int P\,dV$ منظور کنید. درآمیختن این دو قرارداد باعث می‌شود انرژی فشار–حجم دوباره‌شماری شود یا به‌کلی حذف گردد.

فرمول‌های کلیدی

Closed-system first law

Q - W = \Delta U + \Delta KE + \Delta PE

Energy balance for a fixed mass; Q into system positive, W by system positive

Moving-boundary work

W_b = \int_1^2 P\,dV

Quasi-equilibrium work; area under the process curve on a P-V diagram

Isobaric boundary work

W_b = P\,\Delta V = P(V_2 - V_1)

Constant-pressure special case (e.g. free-floating piston)

Steady-flow energy equation (SFEE)

\dot{Q} - \dot{W}_s = \dot{m}\left[(h_2 - h_1) + \frac{V_2^2 - V_1^2}{2} + g(z_2 - z_1)\right]

One-inlet/one-outlet control volume at steady state; flow work is inside h = u + Pv

Adiabatic nozzle

h_1 + \frac{V_1^2}{2} = h_2 + \frac{V_2^2}{2}

SFEE with no heat and no shaft work; converts enthalpy drop into kinetic energy

Ideal-gas caloric relations

\Delta u = c_v\,\Delta T,\quad \Delta h = c_p\,\Delta T,\quad c_p - c_v = R

Turn internal-energy/enthalpy changes into temperature changes

Isentropic T-P relation

\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}

Reversible-adiabatic ideal gas, k = c_p/c_v; used for ideal nozzles/turbines

Spring-loaded piston pressure

P(V)=P_0+\frac{k}{A^2}(V-V_0)

Linear-path boundary work

W_b=\frac{P_1+P_2}{2}(V_2-V_1)

Throttle and Joule–Thomson coefficient

h_2=h_1,\quad \mu_{\mathrm{JT}}=\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_h=\frac{T(\partial v/\partial T)_P-v}{c_p}

Flashing quality (mixture region only)

x_2=\frac{h_1-h_f(P_2)}{h_{fg}(P_2)},\quad 0\le x_2\le1

Quasistatic calorically-perfect polytropic heat

\delta q=\dfrac{k-n}{k-1}p\,dv

Saturated mixture and remaining inventory

v=\dfrac{V}{m}=v_f+xv_{fg},\quad x=\dfrac{V/m-v_f}{v_{fg}}

#first-law#polytropic-heat#saturated-mixture#rigid-tank-discharge#spring-loaded-piston#throttling#flashing

سوالات تمرینی · 8/13

ترمودینامیکآسانقانون اول و تحلیل انرژیکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۴۷

یک نازل آدیاباتیک یک گاز ایده‌آل را شتاب می‌دهد. نسبت فشار سیال در خروجی نازل به ورودی آن r_p می‌باشد. اگر سیال با دمای T_0 وارد نازل شود و سرعت آن در ورودی قابل صرف‌نظر کردن باشد، در حالت ایده‌آل…

ترمودینامیکآسانقانون اول و تحلیل انرژیکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۵۲

فرض کنید ۰٫۵ m³ آب در یک سیلندر موجود است. پیستونی به جرم ۱۰۰kg و سطح مقطع ۰٫۱m² روی این آب قرار دارد. پیستون می‌تواند آزادانه حرکت کند. این سیلندر و پیستون در فضای باز قرار داشته و فشار اتمسفر…

ترمودینامیکآسانقانون اول و تحلیل انرژیکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴ — سؤال ۵۲

هوای ورودی به یک کمپرسور، دارای دمای استاتیک ۲۷°C و سرعت ۲۰۰ m/s است. دمای سکون ورودی، چند کلوین است؟ ( C_p = ۱ kJ/kg.K )

ترمودینامیکمتوسطقانون اول و تحلیل انرژیکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳ — سؤال ۴۸

حجم یک سیلندر توسط دو ردیف مانع بر روی جدارهٔ آن، بین دو مقدار معین کنترل می‌شود. پیستون توسط یک فنر خطی بارگذاری شده و در حالت اول پیستون بر روی مانع‌های پایینی قرار دارد. به گاز محبوس داخل سیلندر…

ترمودینامیکآسانقانون اول و تحلیل انرژیکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳ — سؤال ۵۰

فرایند اختناقی کاهش فشار جریان را در عبور از یک شیر انبساطی در نظر بگیرید. یک بار آب در حالت مایع اشباع و بار دیگر هوا در حالت گاز ایده‌آل وارد شیر انبساطی می‌شوند و فشارشان کاهش می‌یابد. دمای این دو…

ترمودینامیکمتوسطقانون اول و تحلیل انرژیکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲ — سؤال ۴۷

مقداری از یک گاز در یک فرایند دومرحله‌ای متراکم می‌شود. در مرحلهٔ اول فشار گاز طی یک فرایند پلی‌تروپیک pv^۲=ثابت ، دو برابر می‌شود. در مرحلهٔ دوم تراکم یک فرایند هم‌فشار رخ می‌دهد. اگر فشار گاز در…

ترمودینامیکآسانقانون اول و تحلیل انرژیکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲ — سؤال ۵۰

هوا (R=۰٫۲۸۶ kJ/(kg K), (C_p)/(C_v)=۱٫۴) با دمای ۳۰۰^circC وارد یک نازل (شیپوره) عایق شده و با سرعت ۶۰۰ m/s از آن خارج می‌شود. با فرض ایدئال بودن هوا و جریان پایا، دمای خروجی تقریباً چند درجه…

انتقال حرارتمتوسطجابه‌جایی (همرفت)کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲ — سؤال ۶۴

آب در دمای ۲۷^circC با دبی ۴۵۰ kg/(mathrm h) وارد یک لوله می‌شود. گرمکنی روی لوله بسته‌شده که حرارتی را مطابق q^′((mathrm W)/(mathrm m))=ax به آب وارد می‌کند. ضریب a=۲۰ (mathrm W)/(m^۲) و x(mathrm m)…

همهٔ 13 سؤال →