سوال ۵۲ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱

اهمیت

۰/۵

فرایند اختلاط دو جریان هوا در فشار ثابت به‌صورت بی‌دررو و پایا را مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. تولید آنتروپی در این فرایند چقدر است؟ شکل: جریان ورودی اول $\dot m,T$ ، جریان ورودی دوم $۲\dot m,۲T$ و دمای خروجی $T_e$ است.

پاسخ صحیح: گزینهٔ B — $\dot m C_p\ln\!\left(\dfrac{۱۲۵}{۱۰۸}\right)$

پاسخ تشریحی

ابتدا دمای مخلوط را بیابید

هوا را گاز ایدئال با گرمای ویژهٔ ثابت می‌گیریم. محفظهٔ اختلاط پایا انتقال گرما یا کار محوری ندارد و تغییرات انرژی جنبشی و پتانسیل ناچیز است. از بقای جرم، دبی جرمی خروجی سه برابر دبی ورودی اول است.

\dot m C_pT+2\dot m C_p(2T)=3\dot m C_pT_e\quad\Longrightarrow\quad T_e=\frac53T.

موازنهٔ آنتروپی برای حجم کنترل پایا و بی‌دررو برابر آنتروپی خروجی منهای آنتروپی ورودی است. چون فشار همهٔ جریان‌ها یکسان است، جمله‌های فشار در رابطهٔ آنتروپی گاز ایدئال حذف می‌شوند:

\dot S_{\mathrm{gen}}=\dot m C_p\ln\frac{T_e}{T}+2\dot m C_p\ln\frac{T_e}{2T}=\dot m C_p\left[\ln\frac53+2\ln\frac56\right].

\dot S_{\mathrm{gen}}=\dot m C_p\ln\left[\frac53\left(\frac56\right)^2\right]=\dot m C_p\ln\frac{125}{108}>0.

پس گزینهٔ ۲ درست است. واحد پاسخ، انرژی بر زمان بر کلوین است. گزینه‌های ۱ و ۳ تولید آنتروپی منفی و مغایر قانون دوم می‌دهند؛ گزینهٔ ۴ از دمای خروجی حاصل از موازنهٔ انرژی به دست نمی‌آید.

تلهٔ رایج: تغییرات آنتروپی را با دبی جرمی وزن‌دهی کنید و در لگاریتم‌ها از دمای مطلق استفاده کنید.

#entropy-generation#adiabatic-mixing#steady-flow#constant-pressure#ideal-gas

کارت‌های مرتبط

مفهومترمودینامیک

قانون دوم، آنتروپی، اگزرژی حرارت و مشتق‌های ترمودینامیکی

موازنه‌های آنتروپی، اختلاط، مشتق‌های خواص با قید مشخص و اگزرژی، همراه با بیشینهٔ کار برگشت‌پذیر از جسم‌های حرارتی با ظرفیت محدود.

entropy-balancefinite-reservoirsreversible-workexergy