در تحول پلیتروپیک، pv^n=ثابت برای گاز ایدئال با نسبت گرماهای ویژه k=(c_p)/(c_v) که در آن انتقال حرارت از گاز به محیط تا رسیدن به تعادل انجام میشود، توان پلیتروپیکی n :

ربطی به فرایند انتقال حرارت ندارد.

سوال ۵۲ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۰

اهمیت

۰/۵

در تحول پلی‌تروپیک، $pv^n=\text{ثابت}$ برای گاز ایدئال با نسبت گرماهای ویژه $k=\dfrac{c_p}{c_v}$ که در آن انتقال حرارت از گاز به محیط تا رسیدن به تعادل انجام می‌شود، توان پلی‌تروپیکی $n$ :

پاسخ صحیح: گزینهٔ A — از $k$ بزرگ‌تر است.

پاسخ تشریحی

توجه: پاسخ رسمی گزینهٔ ۱ است. این نتیجه برای انبساط همراه با دفع گرما برقرار است، ولی صورت چاپی مشخص نمی‌کند گاز منبسط می‌شود یا متراکم. دفع گرما به‌تنهایی جهت نامساوی را تعیین نمی‌کند.

برای فرایند شبه‌تعادلی سیستم بسته، گرمای ورودی به گاز و کار خروجی از گاز را مثبت بگیرید. با گرماهای ویژهٔ ثابت، روابط گاز ایدئال و پلی‌تروپیک را مشتق می‌گیریم:

pv=RT,\qquad T v^{n-1}=\mathrm{constant},\qquad c_v\,dT=\frac{1-n}{k-1}p\,dv.

\delta q=du+p\,dv=c_v\,dT+p\,dv=\frac{k-n}{k-1}p\,dv.

برای انبساط، $dv>0$ است؛ پس $\delta q<0$ مستلزم $n>k$ است و گزینهٔ رسمی ۱ حاصل می‌شود. برای تراکم، $dv<0$ است و همین دفع گرما به $n<k$ نیاز دارد. برای مثال، تراکم هم‌دما دارای $n=1<k$ است و گرما دفع می‌کند. این نتایج از یک قانون اول حاصل می‌شوند و ناشی از تفاوت قرارداد علامت نیستند.

گزینهٔ ۲ تراکم همراه با دفع گرما را توصیف می‌کند، نه انبساطی که کلید فرض کرده است. گزینهٔ ۳ برای فرایند شبه‌تعادلی غیرصفر گاز ایدئال انتقال گرمای صفر می‌دهد. گزینهٔ ۴ نادرست است، زیرا معادلهٔ حاکم انتقال گرما را صریحاً به توان مرتبط می‌کند. رابطهٔ استاندارد گرما و کار در درس ۱۰ دانشگاه صنعتی کانپور نیز استخراج شده است.

تلهٔ رایج: پیش از تعیین توان پلی‌تروپیک از علامت انتقال گرما، جهت حرکت مرز را مشخص کنید.

#polytropic-process#heat-rejection#boundary-work#specific-heat-ratio

کارت‌های مرتبط

مفهومترمودینامیک

قانون اول: موازنهٔ انرژی سیستم بسته و باز

موازنه‌های انرژی بسته و باز، علامت گرمای پلی‌تروپیک، موجودی مخزن اشباع، پیستون فنردار با محدودکننده و بررسی اختناق و تبخیر ناگهانی هم‌آنتالپی.

first-lawpolytropic-heatsaturated-mixturerigid-tank-discharge