سوال ۹۲ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵

در سیستم دو درجه آزادی زیر، در مود ارتعاش دوم در میانه فنر وسط گره ارتعاش ایجاد می‌شود. فرکانس طبیعی دوم سیستم کدام است؟ (جرم‌ها متمرکز، میله‌ها بدون جرم و دوران میله‌ها کوچک فرض شود.) سیستم شامل دو میله‌ی صلب بدون جرم هم‌طول به طول $L$ است که از لولاهای بدون اصطکاک به سقف آویزان‌اند؛ در انتهای پایینی هر میله جرم متمرکز $m$ قرار دارد. دو جرم پایینی به‌صورت افقی با سه فنر هریک به سختی $k$ به هم و به دیوارها متصل‌اند: دیوار چپ — $k$ — $m$ — $k$ — $m$ — $k$ — دیوار راست.