سوال ۹۴ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

برای سیستم نشان‌داده‌شده، فرکانس طبیعی کدام است؟ (I ممان اینرسی قرقره حول محور هندسی آن است و مرکز جرم آن بر روی محور هندسی آن قرار دارد.)

شکل: یک قرقره پله‌دار با مفصل در مرکز هندسی خود به زمین متصل است و حول همان محور ثابت می‌چرخد. شعاع بیرونی آن R و شعاع درونی (پله) آن r است (r<R). طنابی که روی پله بیرونی (شعاع R) پیچیده شده، از پایین دایرهٔ بزرگ خارج می‌شود و به‌صورت افقی به سمت چپ می‌رود و به فنری با سختی K۱ که به دیوار بسته شده متصل می‌گردد. طناب دومی که روی پله درونی (شعاع r) پیچیده شده، از پایین دایرهٔ کوچک خارج می‌شود و به‌صورت افقی به سمت راست می‌رود و به جسمی به جرم m که روی چرخ‌ها بر سطح افقی می‌لغزد متصل است (جابه‌جایی x، مثبت به سمت راست). این جسم از سمت راست به فنری با سختی K۲ که به دیوار ثابت متصل است بسته شده است. طناب‌ها نامتغیر طول‌اند و روی قرقره نمی‌لغزند؛ از اصطکاک و جرم طناب صرف‌نظر می‌شود.