جرم m بین سه فنر در حالت تعادل استاتیکی مطابق شکل قرار گرفته است. (سیستم در صفحه افقی واقع شده است.) فرکانسهای طبیعی این سیستم بر حسب رادیان بر ثانیه کداماند؟ توصیف شکل: فنر سمت راست بالا با سختی k_1=۳۵۰ N/m نسبت به افق راست زاویهٔ ۴۵^∘ دارد. فنر سمت چپ بالا با سختی k_2=۸۷۵ N/m نسبت به افق چپ زاویهٔ ۶۰^∘ دارد. فنر سوم با سختی k_3=۱۲۲۵ N/m در راستای قائمِ شکل رو به پایین است. جرم m=۱/۳ kg است.

ω_۱=۱۹/۵۸, ω_۲=۲۸/۲۵

سوال ۹۷ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱

اهمیت

۰/۵

جرم $m$ بین سه فنر در حالت تعادل استاتیکی مطابق شکل قرار گرفته است. (سیستم در صفحه افقی واقع شده است.) فرکانس‌های طبیعی این سیستم بر حسب رادیان بر ثانیه کدام‌اند؟

توصیف شکل: فنر سمت راست بالا با سختی $k_1=۳۵۰\,\mathrm{N/m}$ نسبت به افق راست زاویهٔ $۴۵^\circ$ دارد. فنر سمت چپ بالا با سختی $k_2=۸۷۵\,\mathrm{N/m}$ نسبت به افق چپ زاویهٔ $۶۰^\circ$ دارد. فنر سوم با سختی $k_3=۱۲۲۵\,\mathrm{N/m}$ در راستای قائمِ شکل رو به پایین است. جرم $m=۱/۳\,\mathrm{kg}$ است.

#inclined-springs#stiffness-matrix#coupled-vibration#eigenfrequencies

سختی هر فنر را روی دو مختصات تصویر کنید