سوال ۹۹ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲

از دو گزاره زیر کدام درست است؟

الف) اگر $G$ یک گراف همبند مسطح باشد، در هر ترسیم مسطح $G$ تعداد ناحیه‌ها عددی ثابت است. (منظور از لاین گراف $G$، گرافی است که مجموعهٔ رأس‌های آن برابر است با مجموعهٔ یال‌های $G$. میان هر دو رأس $L(G)$ یال وجود دارد، اگر و تنها اگر یال‌های متناظر آنها در $G$ به هم متصل باشند.)

ب) اگر $G$ یک گراف همبند $r-$منظم باشد که $r \ge ۱$، در این صورت $L(G)$ (لاین گراف $G$) دور اویلری دارد.