سوال ۹۸ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۲

فرض کنیم $P_n$ تعداد جایگشت‌هایی مانند $f:\{۱,\dots,۲n\}\to\{۱,\dots,۲n\}$ است. به‌طوری‌که در تجزیه دوری، طول بزرگترین دور آن برابر ۲n است. $P_۴$ چند است؟ ( به عبارت دیگر اگر گراف $G$ را یک گراف با مجموعهٔ رأس‌های $\{۱,\dots,۲n\}$ در نظر بگیریم به‌طوری‌که هر رأس $i$ دقیقاً یک یال جهت‌دار خروجی به رأس $f(i)$ داشته باشد، $G$ یک دور به طول ۲n باشد.)