سوال ۹۶ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۱

پاسخ: گزینهٔ ۲ — درجهٔ همگنی برابر ۱ است؛ بنابراین بازده نسبت به مقیاس ثابت است.

در مدل تولید کاب–داگلاس (Cobb–Douglas production model)، برای سنجش بازده نسبت به مقیاس (returns to scale) باید هر دو نهاده را در یک ضریب مثبت یکسان ضرب کرد. برای تابع همگن داریم:

در این تابع، توان هر نهاده یک‌دوم است. جای‌گذاری مستقیم نیز نشان می‌دهد:

پس دوبرابرشدن کار و سرمایه، تولید را دوبرابر می‌کند؛ تولید نه چهاربرابر می‌شود و نه فقط در جذر ۲ ضرب می‌شود.

تلهٔ رایج: گزینهٔ ۱ تعداد دو نهاده را بدون اعمال ریشه می‌شمارد؛ گزینهٔ ۳ توان یک نهاده را درجهٔ کل تابع می‌گیرد؛ گزینهٔ ۴ مستلزم ثابت‌ماندن تولید با افزایش هر دو نهاده است. توان نهاده‌ها را جمع کنید، نه تعداد آن‌ها را.