سوال ۱۹۸ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۱ — $P/E = 2$.

این یک ارزش‌گذاری با مدل رشد گوردن (Gordon Growth Model، شکل رشد ثابتِ مدل تنزیل سود نقدی — Dividend Discount Model) است که در پایان تنها یک تقسیم دارد. آنچه خواسته شده ضریب قیمت به عایدی (price-to-earnings multiple، P/E) است؛ پس مسیر حل این است: نخست قیمت، سپس تقسیم بر سود هر سهم.

گام ۱ — قیمت از مدل تنزیل سود نقدی با رشد ثابت

$P_0 = \frac{D_1}{r - g}$

صورت سؤال ارقام مورد انتظار (آتی) را می‌دهد — «سود نقدی مورد انتظار هر سهم ۶۰ ریال» (expected cash dividend per share = 60 rials) — بنابراین عدد ۶۰ خودِ $D_1$ است و نیازی به ضرب اضافی در $(1+g)$ نیست. با $r = 40\% = 0.40$ و $g = 10\% = 0.10$:

$P_0 = \frac{60}{0.40 - 0.10} = \frac{60}{0.30} = 200 \ \text{rials}$

گام ۲ — تقسیم بر سود هر سهمِ مورد انتظار

$\frac{P}{E} = \frac{P_0}{E_1} = \frac{200}{100} = 2$

شکل تک‌خطی که ارزش حفظ‌کردن دارد

اگر دو طرف فرمول گوردن را بر $E_1$ تقسیم کنیم، به فرمول P/E آینده‌نگر (leading P/E) می‌رسیم که در آن سود نقدی تنها از طریق نسبت سود تقسیمی (payout ratio) $b = D_1/E_1 = 60/100 = 0.6$ وارد می‌شود:

$\frac{P}{E} = \frac{D_1/E_1}{r-g} = \frac{b}{r-g} = \frac{0.6}{0.40-0.10} = \frac{0.6}{0.30} = 2$

پاسخ همان است، اما ساختار را آشکار می‌کند: P/E توجیه‌پذیر با افزایش نسبت سود تقسیمی و نرخ رشد بالا می‌رود و با افزایش نرخ بازده مورد انتظار پایین می‌آید. اینجا نرخ تنزیل بسیار سنگین است (۴۰ درصد) و دقیقاً به همین دلیل است که نسبت سود تقسیمی ۶۰ درصدی و رشد ۱۰ درصدی باز هم تنها ضریب ۲ را پشتیبانی می‌کند.

تلهٔ رایج: هر گزینهٔ انحرافی حاصل یک حذف مشخص است.

• گزینهٔ ۴ ($3.33 = 1/0.30$) — در صورت کسر به‌جای سود نقدی هر سهم (DPS) از سود هر سهم (EPS) استفاده کرده‌اید: $P = 100/(0.40-0.10) = 333.3$؛ یعنی نسبت سود تقسیمی را حذف کرده و ضمناً فرض کرده‌اید شرکت تمام سود خود را تقسیم می‌کند و در عین حال با نرخ ۱۰ درصد رشد می‌کند — که از درون ناسازگار است، چون رشد باید از محل سود انباشته تأمین مالی شود.
• گزینهٔ ۳ ($2.5 = 1/0.40$) — نرخ رشد را حذف کرده و سهم را مانند یک عایدی دائمی ثابت ارزش‌گذاری کرده‌اید: $P = E/r = 100/0.40 = 250$. این ضریبِ معیارِ حالت بدون رشد (زیرو-گروث) است، نه ضریب این شرکت.
• گزینهٔ ۲ (۲/۱) — یک طعمهٔ مجاورت است: هیچ مدل سازگاری آن را تولید نمی‌کند و تنها برای شکار یک لغزش در تقسیم پایانی یا ضرب غیرلازم سود نقدیِ ازپیش‌آتی در $(1+g)$ گذاشته شده است (این خطا $66/0.30 = 220 \Rightarrow 2.2$ می‌دهد که اصلاً در گزینه‌ها نیست — خود نشانه‌ای است بر نادرستی آن ضرب). ضمناً حواستان به واحدها باشد: هر دو رقم به ریال است و چون P/E یک نسبت است، واحد پول ساده می‌شود — هیچ تبدیل ریال↔تومان لازم نیست.