سوال ۱۳۸ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۲

پاسخ: گزینهٔ ۲ — کمینهٔ مقدار تابع هدف برابر ۲ است. در مدل کمینه‌بیشینه (minimax model)، پوش بالایی شاخه‌ها را کمینه می‌کنیم:

شاخهٔ دوم به‌تنهایی روی بازهٔ چاپ‌شده یک کران پایین سراسری می‌دهد:

در انتهای بالایی بازه، هر دو شاخه به این کران می‌رسند:

پس نقطهٔ بهینه $x^*=3$ و مقدار بهینهٔ مورد سؤال $Z^*=2$، یعنی گزینهٔ ۲، است.

تلهٔ رایج: گزینهٔ ۱ فقط شاخهٔ قدرمطلق را در $x=2$ کمینه می‌کند و مقدار ۲٫۵ شاخهٔ دیگر را نادیده می‌گیرد. گزینهٔ ۳ نه نقطهٔ بهینهٔ موجه است و نه مقدار بهینهٔ تابع هدف. گزینهٔ ۴ ناصاف‌بودن تابع هدف را با ناموجه‌بودن اشتباه می‌گیرد؛ بازه ناتهی است و تابع کمینه‌بیشینه با یک متغیر اپی‌گراف خطی‌سازی می‌شود.