سوال ۱۳۷ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۲

پاسخ: گزینهٔ ۴. از محدودیت هزینهٔ مورد انتظار خطا (expected error-cost constraint) استفاده می‌کنیم. «کل هزینهٔ بازرسی» هم هزینهٔ روزانهٔ بازرسان و هم هزینهٔ مورد انتظار خطاهای آنان را شامل می‌شود. هزینهٔ بازرسان را $W$ و هزینهٔ مورد انتظار خطا را $E$ می‌نامیم:

اطمینان، احتمال بازرسی درست است و متمم آن احتمال خطا است. اعداد چاپ‌شده را جای‌گذاری می‌کنیم:

کل هزینهٔ روزانه، برحسب واحد هزینه، برابر است با:

سقف پنج‌درصدی را اعمال می‌کنیم:

این رابطه گزینهٔ ۴ است. با نامنفی‌بودن متغیرهای استخدام، سیاست چاپ‌شده فقط استخدام صفر را مجاز می‌کند: سهم هزینهٔ خطای هر دو نوع بازرس از سقف بیشتر است. مدل‌سازی می‌تواند درست باشد، حتی اگر سیاست داده‌شده فعالیت مثبت را ناممکن کند.

تلهٔ رایج: گزینهٔ ۳ فقط هزینهٔ مورد انتظار خطا است و سهم مجاز پنج‌درصدی را حذف می‌کند. گزینه‌های ۱ و ۲ از احتمال‌ها و هزینه‌های چاپ‌شده به دست نمی‌آیند. احتساب صرف دستمزدها در مخرج، ضرایب متفاوتی می‌دهد؛ عبارت «کل هزینهٔ بازرسی» مستلزم احتساب هزینهٔ مورد انتظار خطا نیز هست.