سوال ۱۱۹ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۳

مسئله برنامه‌ریزی خطی (P) را به‌صورت زیر درنظر بگیرید.

$\text{Min } c^{T}x$

s.t.

$Ax = 0 \quad (P)$ $x \ge 0$

فرض کنید دوگان (P) را با (D) نشان می‌دهیم و (P) دارای جواب بهینه باشد. اگر بردار ضرایب هزینه از $c$ به $c'$ تغییر کند، آنگاه مسئله جدید اولیه را با (P') و دوگان آن را با (D') نمایش می‌دهیم. دراین‌صورت، کدام مورد صحیح است؟