سوال ۱۲۵ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰

مسألهٔ (P) را به‌صورت

$\min \sum_{i=۱}^{m}\sum_{j=۱}^{n} c_{ij}\,x_{ij}$

$\text{s.t.}\qquad \sum_{j=۱}^{n} x_{ij} = s_i\,,\quad i = ۱,\dots,m \qquad (۱)$

$(P)\qquad \sum_{i=۱}^{m} x_{ij} = d_j\,,\quad j = ۱,\dots,n \qquad (۲)$

$x_{ij} \ge ۰\,,\ i = ۱,\dots,m\,,\ j = ۱,\dots,n$

در نظر بگیرید. متغیرهای دوگان مربوط به قیدهای $i$ ام در (۱) و $j$ ام در (۲) را به‌ترتیب $u_i$ و $v_j$ بگیرید. فــرض کنید $x$ و $(u\,,v)$ به‌ترتیب جواب‌های بهینه برای (P) و دوگان آن هستند. گزینهٔ صحیح کدام است؟