سوال ۸۷ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۱ — در شکل زیر مقطع دو نیم‌پوستهٔ استوانه‌ای رسانای بسیار طویل (نامتناهی)…

Question

در شکل زیر مقطع دو نیم‌پوستهٔ استوانه‌ای رسانای بسیار طویل (نامتناهی) در امتداد محور $z$ با صفحهٔ $x-y$ نشان داده شده است. شعاع نیم‌استوانه‌ها $a$ و $b$ است. لبه‌های نیم‌استوانه‌ها که در صفحهٔ $x-z$ واقع‌اند نیز توسط دو نوار تخت رسانا بسته شده‌اند. نیم‌استوانه به شعاع $b$ در پتانسیل الکتریکی $V_۰$ نگه داشته شده و پتانسیل الکتریکی سه سطح دیگر صفر است. پتانسیل الکتریکی در ناحیهٔ بین دو نیم‌استوانه در مختصات استوانه‌ای، $V(\rho,\varphi)$ ، کدام است؟

توصیف شکل: مقطع ناحیه یک نیم‌حلقه با شعاع داخلی $a$ و شعاع خارجی $b$ است. دو مرز شعاعی و کمان داخلی در پتانسیل صفر و کمان خارجی در پتانسیل $V_۰$ قرار دارند؛ زاویهٔ $\varphi$ از یکی از مرزهای شعاعی اندازه‌گیری می‌شود.

Accepted Answer

∑_(n=۱,۳,…)(۴V_۰)/(nπ)(ρ^n-(a^۲/ρ)^n)/(b^n-(a^۲/b)^n)sin nφ

Answer

∑_(n=۱,۳,…)(۴V_۰)/(nπ)(ρ^n-(a^۲/ρ)^n)/(ρ^n-(a^۲/b)^n)sin nφ

Answer

∑_(n=۱,۳,…)(۴V_۰)/(nπ)(ρ^n-(a^۲/ρ)^n)/(ρ^n-(b^۲/a)^n)sin nφ

Answer

∑_(n=۱,۳,…)(۴V_۰)/(nπ)(ρ^n-(a^۲/ρ)^n)/(b^n-(b^۲/a)^n)sin nφ

ناحیه و مدهای جداشده