سوال ۳۷ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۰

چند متر مکعب گاز هلیوم لازم است تا یک بالن حامل سبد بار $۴۵۰\,\mathrm{kg}$ تا ارتفاع $۳۰۰۰\,\mathrm{m}$ بالا رود؟ (فرض شود که حجم بالن ثابت و چگالی هوا با ارتفاع $z$ از سطح زمین طبق رابطه $\rho_{\mathrm{Air}}=\rho_۰e^{-z/۶۰۰۰}$ کاهش می‌یابد که در آن $\rho_۰=۱٫۳\,\mathrm{kg/m^۳}$ و $z$ بر حسب متر است. چگالی هلیوم $۰٫۱۸\,\mathrm{kg/m^۳}$ و $e^{-۱}=۰٫۳۶$ در نظر بگیرید.)