تابع مولد توابع لاگر وابسته L_n^k(x) به شکل dfrac e^(-xz/(۱-z)) (۱-z)^(k+۱) =∑_(n=۰)^(∞)L_n^k(x)z^n که در آن z <۱ است. کدام رابطه نادرست است؟ (در گزینهها علامت پرایم به معنای مشتقگیری نسبت به x است.)

(n+۱)L_(n+۱)^k(x)=(۲n+k+۱-x)L_n^k(x)-(n+k)L_(n-۱)^k(x)

سوال ۶۹ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۰

ریاضی فیزیکمتوسطمعادلات دیفرانسیل معمولی و حل‌های سری

اهمیت

۰/۵

تابع مولد توابع لاگر وابسته $L_n^k(x)$ به شکل $\dfrac{e^{-xz/(۱-z)}}{(۱-z)^{k+۱}}=\displaystyle\sum_{n=۰}^{\infty}L_n^k(x)z^n$ که در آن $|z|<۱$ است. کدام رابطه نادرست است؟ (در گزینه‌ها علامت پرایم به معنای مشتق‌گیری نسبت به $x$ است.)

#generating-function#laguerre-polynomials#coefficient-matching#recurrence-relation

استخراج دو ضریب اول