سوال ۸۶ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۵

تابع موج بهنجار ذره‌ای $\psi(x,y,z) = \dfrac{a}{\sqrt{\pi}}\, z \, \exp\!\big[-a(x^{۲}+y^{۲}+z^{۲})\big]^{۲}$ است. این ذره در کدام حالت کوانتومی $|\ell , \mathrm{m}\rangle$ قرار دارد؟ راهنمایی: $Y_0^0=\sqrt{\tfrac{1}{4\pi}}$، $\;Y_1^{\pm1}=\pm\sqrt{\tfrac{3}{8\pi}}\sin\theta\,e^{\pm i\varphi}$، $\;Y_1^0=\sqrt{\tfrac{3}{4\pi}}\cos\theta$، $\;Y_2^{\pm1}=\pm\sqrt{\tfrac{15}{8\pi}}\sin\theta\cos\theta\,e^{\pm i\varphi}$.