سوال ۱۰۳ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۰

اگر $|u_n\rangle$ ها که $n=۰,۱,۲,\ldots$ ویژه‌توابع انرژی یک نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی با بسامد زاویه‌ای $\omega$ باشند و تعداد بسیار زیادی نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی، همگی در حالت $|\psi\rangle$ داده شده در زیر داشته باشیم و روی هر کدام اقدام به اندازه‌گیری انرژی نماییم به طور متوسط چه مقداری برای انرژی نوسانگر به دست می‌آوریم؟ $|\psi\rangle=\dfrac{۱}{۴}|u_۰\rangle+\dfrac{\sqrt۶\,i}{۴}|u_۱\rangle+\dfrac{۳i}{۴}|u_۲\rangle$