سوال ۵۴ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۴

یک الکترون با اسپین $\tfrac{1}{2}\hbar\hat{\sigma}$ و گشتاور مغناطیسی $\mu_B$ در معرض میدان مغناطیسی $\vec{B}=(0,0,B)$ قرار گرفته است. مقدار چشم‌داشتی $\sigma_z$ در دمای $T$ کدام است؟ $\left(\beta=\dfrac{1}{k_B T}\right)$

($\sigma_x=\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix}$ و $\sigma_y=\begin{pmatrix}0 & -i\\ i & 0\end{pmatrix}$ و $\sigma_z=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & -1\end{pmatrix}$)