ترمودینامیک و مکانیک آماریThermodynamics & Statistical Mechanics

حجم یک مول گاز ایده‌آل تک اتمی در فشار ثابت Pa ۲×۱۰۵ از ۱ m³ به ۳ m³ افزایش می‌یابد. تغییر انرژی درونی این گاز چند ژول است؟

بازده یک ماشین کارنو که بین دو دمای ۶۰۰K و ۳۰۰K کار می‌کند، چند درصد است؟

ظرفیت گرمایی یک بلور در مدل دبای (Deby) در حد دماهای بسیار کم به چه شکل با دمای بلور، T، متناسب است؟

تغییر آنتروپی ۲ مول گاز ایده‌آل در فرایند بی‌درو چقدر است؟ ( k_B ثابت بولتزمان است.)

ضریب تراکم‌پذیری همدما K_T برای یک گاز ایده‌آل کدام است؟ ( P فشار، T دما و V حجم گاز است.) K_T = -1/V((∂ V)/(∂ P))_T

در یک گاز کلاسیک تک‌اتمی بدون برهم‌کنش، چگالی احتمال حضور یک ذره در انرژی E در حالت تعادل در دمای T کدام است؟ (k ثابت بولتزمن است و ∫_0^∞ e^(-ax^2) x^2 dx = frac √(π) 4 a^(-3/2) )

در کدام توزیع آماری، حالتی با انرژی صفر همواره بیشترین احتمال اشغال را دارد؟

دو ظرف کاملاً یکسان به حجم V_∘ توسط یک لولهٔ باریک به‌هم متصل شده‌اند. درون هر یک از ظرف‌ها، گاز ایده‌آل با دمای T_∘ و فشار P_∘ وجود دارد. با انتقال گرما به ظرف اول، دمای آن را دوبرابر می‌کنیم…

یک گاز ایده‌آل تک‌اتمی، چرخهٔ برگشت‌پذیر شکل زیر را طی می‌کند. این چرخه شامل دو فرایند تک‌حجم و دو فرایند تک‌فشار است. بازدهٔ این چرخه چند درصد است؟ (توضیح شکل: در نمودار P برحسب V ، چرخه یک مستطیل…

یک الکترون با اسپین 1/2ħσ و گشتاور مغناطیسی μ_B در معرض میدان مغناطیسی B=(0,0,B) قرار گرفته است. مقدار چشم‌داشتی σ_z در دمای T کدام است؟ (β=1/(k_B T)) ( σ_x= 0, 1; 1, 0 و σ_y= 0, -i; i, 0 و σ_z= 1…

اگر درجات آزادی یک گاز ایده‌آل برابر با N باشد، نسبت ظرفیت‌گرمایی در فشار ثابت به ظرفیت‌گرمایی در حجم ثابت، کدام است؟

تغییر آنتالپی یک سیستم ترمودینامیکی در یک فرایند برگشت‌پذیر هم‌فشار، کدام است؟

یک گاز ایده‌آل، تحت فرایند برگشت‌پذیر در طول مسیر P = aV بر روی نمودار PV قرار می‌گیرد. a یک ثابت مثبت است. گرمای ویژه مولی گاز در این فرایند کدام است؟ ( C_v گرمای ویژه مولی گاز در حجم ثابت و R ثابت…

نسبت تابع پارش N نوسانگر هماهنگ مستقل کوانتومی به تابع پارش کلاسیک آن کدام است؟ ( ω فرکانس زاویه‌ای نوسانگر است و β = 1/(k_B T) )

تابع پارش سیستمی متشکل از N ذره در دمای T به‌شکل زیر است: Z = (frac e^(-(εβ)/2) 1 - e^(-εβ) )^3N e^(Nε_0β) که در آن ε و ε_0 مقادیر ثابتی هستند و β = dfrac 1 k_BT ، ظرفیت‌گرمایی این سیستم کدام است؟

دستگاه آماری A متشکل از دو زیردستگاه A_1 و A_2 به‌ترتیب شامل N_1 و N_2 مولکول گاز به جرم m_1 و m_2 و حجم کل V = V_1 + V_2 و دمای T دارای تابع پارش کل Z_t زیر است: Z_t(V,T) = frac V^N N_1! N_2! (frac…

یک مول گاز ایده‌آل دو اتمی، چرخه ABCA نشان داده شده در شکل زیر را طی می‌کند. فرایند BC بی‌دررو است. دما در نقطه A برابر با ۴۰۰ کلوین، در نقطه B برابر با ۸۰۰ کلوین و در نقطه C برابر با ۶۰۰ کلوین است.…

یک ماشین کارنو بین دماهای ۸۰۰ کلوین و ۲۰۰ کلوین کار می‌کند. اگر این ماشین در هر چرخه ۱۲۰۰ ژول کار انجام دهد، در هر چرخه چه مقدار انرژی گرمایی از منبع با دمای بالا گرفته می‌شود؟

چرخه زیر تغییرات آنتالپی سیستمی را برحسب آنتروپی نشان می‌دهد. فرایندهای BC و DA فرایندهایی با آنتروپی ثابت و فرایندهای AB و CD فرایندهایی با آنتالپی ثابت هستند. کدام‌یک از موارد زیر درخصوص فرایندهای…

نمودار فشار برحسب حجم برای یک ماشین کارنو به شکل زیر است. فرایندهای AB و CD فرایندهای هم‌دما به‌ترتیب در دمای ۴T_0 و T_0 هستند. و فرایندهای BC و DA فرایندهای بی‌دررو هستند. اگر کار انجام شده توسط یک…

رابطه فشار و حجم یک مول گاز ایده‌آل، در یک فرایند ترمودینامیکی به شکل P=P_0(۱-(V_0)/۲V) است. P_0 و V_0 مقادیر ثابتی هستند. اگر در این فرایند، حجم گاز از V_0 به ۳V_0 افزایش یابد، دمای آن چقدر تغییر…

رابطه ظرفیت گرمایی ویژه برای سیستمی متشکل از N ذره با اسپین ۱/۲ به شکل زیر است. C(T)= C_0(۲T/(T_0)-۱),, (T_0)/۲<T<T_0,; ۰,, T<(T_0)/۲, T>T_0. اگر در دماهای بسیار بیشتر از T_0 جهت‌گیری اسپین این ذرات…

اگر تغییر آنتروپی یک گاز ایده‌آل در یک فرایند انبساط برگشت‌پذیر هم‌فشار، برابر با Δ S_۱ باشد و تغییر آنتروپی گاز برای همین انبساط حجم، در یک فرایند برگشت‌پذیر هم‌دما برابر با Δ S_۲ باشد، کدام مورد…

تابع توزیع سرعت برای مجموعه‌ای از ذرات به شکل f(v)=v/(v_0)e^(-v/v_0) است که در آن v_0 مقدار ثابتی است. ریشه میانگین مربعی سرعت ذرات این سیستم، v_rms کدام است؟

سیستمی با دو تراز انرژی، که اختلاف آنها برابر با ε است، در نظر بگیرید. این ترازهای انرژی، در دمای مطلق T توسط N ذره کلاسیک اشغال شده‌اند. ظرفیت گرمایی هر مول از این ذرات در دماهای بسیار کم کدام است؟…

انرژی آزاد سیستمی متشکل از N نوسانگر یک‌بعدی تمیزپذیر، با بسامد ارتعاشی ω ، کدام است؟

اگر S (آنتروپی) تابعی از P (فشار) و T (دما) فرض شود، کدام رابطه درست است؟ ( V حجم سیستم، α ضریب انبساط حجمی و κ_T ضریب فشردگی تک‌دما است.)

درون یک استوانه با یک پیستون متحرک گاز ایده‌آلی در فشار P_1 ، دمای T_1 و حجم ویژه (حجم مولی) v_1 موجود است. فشار و حجم گاز همزمان افزایش می‌یابد، به‌طوری که در هر لحظه P=α v باشد، که α ضریب ثابتی…

معادله حالت ماده‌ای به شکل P(v-b)e^(a/(vRT))=RT است که P فشار، T دما و v حجم ویژه و a ، b و R مقادیر ثابتی هستند. v_c حجم ویژه مولی این ماده در نقطه بحرانی کدام است؟

در شکل زیر تابع توزیع تندی مولکول‌های یک گاز کلاسیک (ماکسول – بولتزمنی) در سه دمای مختلف نشان داده شده است. کدام رابطه درست است؟ توصیف شکل: محور افقی v و محور قائم (dN_v)/dv است. منحنی T_1 قله‌ای…