سوال ۵۹ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۴

در شهری با $n+1$ ساکن، شخصی شایعه‌ای را در مرحله اول به شخص دوم می‌گوید که آن شخص به‌نوبه خود در مرحله دوم آن‌را برای شخص سوم تکرار می‌کند و به همین ترتیب شایعه در بین ساکنان تا $r$ مرحله پخش می‌شود. در هر مرحله گیرنده شایعه به‌طور تصادفی از بین $n$ افراد موجود انتخاب می‌شود. احتمال اینکه شایعه $r$ بار بدون تکرار برای هیچ شخص، گفته شود، کدام است؟