- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. اگر n عدد طبیعی زوج و a عدد حقیقی باشد، آن‌گاه چندجمله‌ای xn+an بر x+a بخش‌پذیر است.۰/۷۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید. اگر نمودار تابع f(x)=∛x را در راستای محور x ها، دو واحد به سمت چپ انتقال دهیم و آن را g(x) بنامیم. آن‌گ…۰/۷۵ نمره
- ۳اگر نمودار تابع f به‌صورت زیر باشد، نمودار تابع y=f(۲x+۱) را به کمک آن رسم کنید. اگر دامنهٔ تابع g بازهٔ [-۲,۴] باشد، آن‌گاه دامنهٔ تابع k(x)=۳g(-۲x)…۱/۵ نمره
- ۴نمودار تابع f(x)= √(-x) x<۰ x۲ x>۰ را رسم کنید. بزرگترین بازه‌ای که این تابع در آن اکیداً صعودی است را بنویسید.۰/۷۵ نمره
- ۵اگر چندجمله‌ای p(x)=x۳+kx۲+۲ بر x-k بخش‌پذیر باشد، مقدار k را بیابید.۰/۷۵ نمره
- ۶نمودار داده شده در شکل مقابل مربوط به تابع با ضابطهٔ y=a cos (bx)+c است. اگر b<۰ باشد، مقادیر a، b و c را به‌دست آورید. (راه حل نوشته شود.)۱/۵ نمره
- ۷معادلهٔ مثلثاتی tan ۵x= tan x راحل کنید. سپس جواب‌هایی از آن را که در بازهٔ [۰,π/۲] قرار دارند، مشخص کنید.۱/۲۵ نمره
- ۸حدهای زیر را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۹مجانب‌های قائم و افقی منحنی تابع f(x)=(x-۳)/(x۲-۹) را در صورت وجود به‌دست آورید. سپس وضعیت نمودار تابع f را در همسایگی مجانب قائم آن نمایش دهید.۱/۷۵ نمره
- ۱۰اگر f(۲)=۷ و lim x→ ۲(f(x)-f(۲))/(۲x-۴)=۵ باشد، مشتق تابع g(x)=xf(x) را در x=۲ به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۱اگر f(x)=|x|(x-۲) باشد، به کمک تعریف مشتق، مشتق‌پذیری تابع f را درنقطهٔ x=۰ بررسی کنید.۱ نمره
- ۱۲مشتق توابع زیر را به‌دست آورید.۲/۲۵ نمره
- ۱۳تابع f(x)=۷√x+۵۰ قد متوسط کودکان را بر حسب سانتی‌متر تا حدود ۶۰ ماهگی نشان می‌دهد که در آن x مدت زمان پس از تولد (بر حسب ماه) است. آهنگ متوسط رشد در ب…۱/۲۵ نمره
- ۱۴نقاط اکسترمم نسبی و مطلق تابع f(x)=x۳-۶x۲ را در بازهٔ [-۱,۳] در صورت وجود بیابید.۱/۵ نمره
- ۱۵اگر f(x)=ax۳+۳x۲+۱ باشد، مقدار a را طوری بیابید که x=۱/۲ طول نقطهٔ عطف نمودار تابع باشد.۱ نمره
- ۱۶جدول رفتار و نمودار تابع f(x)=(۲x-۱)/(x+۱) را رسم کنید.۲ نمره