- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید.۰/۷۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید. نمودار تابع y=۲^(x-۱) از انتقال ...... نمودار y=۲^x حاصل می‌شود. (افقی – عمودی) دورهٔ تناوب تابع y=۳ si…۰/۷۵ نمره
- ۳نمودار تابع y=f(x) در شکل مقابل رسم شده است. نمودار تابع y=۲f(x/۲) را رسم کنید.۱ نمره
- ۴فرض کنید تابع f در یک فاصله، اکیداً صعودی باشد و a و b متعلق به این فاصله باشند.۰/۷۵ نمره
- ۵مقادیر a و b را طوری تعیین کنید که چندجمله‌ای ۲x۳+ax+b بر x+۲ بخش‌پذیر و باقی‌ماندهٔ تقسیم آن بر x-۱ برابر ۱۵ باشد.۱ نمره
- ۶اگر tan α= tan β=-√۲، مقدار tan (α+β) را به‌دست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۷معادلهٔ ۴ sin۲ x-۴ cos x-۵=۰ را حل کنید و جواب‌های کلی آن را بنویسید.۱/۲۵ نمره
- ۸مقدار c را چنان تعیین کنید که مینیمم تابع y=-۴ cos (۲π x)+c برابر -۵ باشد.۰/۵ نمره
- ۹حدود زیر را در صورت وجود بیابید.۱/۵ نمره
- ۱۰مجانب‌های قائم و افقی نمودار تابع زیر را در صورت وجود به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۱در شکل روبرو نمودار توابع f و g رسم شده و خط d بر هر دو نمودار مماس است.۱ نمره
- ۱۲مشتق توابع زیر را محاسبه کنید.۱/۵ نمره
- ۱۳مشتق دوم تابع f(x)=۳ sin (۴x)+۱ را در نقطهٔ x=π/۱۲ به‌دست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۱۴تابع f(x)=|۴-x۲| را در نظر بگیرید. با استفاده از تعریف مشتق، شیب نیم‌مماس چپ تابع را در نقطهٔ x=-۲ محاسبه کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۵معادلهٔ حرکت متحرکی به‌صورت f(t)=√(۳t+۱) برحسب متر است. سرعت لحظه‌ای آن‌را در لحظهٔ t=۵ به‌دست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۱۶مقادیر a و b را در تابع f(x)=x۳+ax۲+bx طوری به‌دست آورید که x=۲ طول نقطهٔ اکسترمم نسبی و x=۰ طول نقطهٔ عطف نمودار تابع f باشد.۱/۵ نمره
- ۱۷ماکزیمم مقدار مساحت مستطیل به ابعاد x و ۱۲-x۲ را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۸جدول رفتار و نمودار تابع f(x)=۴x۳-۱۲x+۲ را رسم کنید.۲ نمره