- ۱درستی یا نادرستی هر یک از عبارت‌های زیر را مشخص کنید. تابع f(x)=(۱-x)۳، تابعی اکیداً نزولی است.۰/۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با توجه به عبارت‌های داخل پرانتز، کامل کنید. ([ ] نماد جزء صحیح است.) مشتق تابع f(x)=√۲ در x=۱، برابر ...... است. (صفر، یک) نقطه‌ای ب…۰/۵ نمره
- ۳کدام شکل زیر وضعیت نمودار تابع f(x)=۱/(۱- cos x) را در همسایگی x=۰ نمایش می‌دهد؟ (شماره شکل مربوط به آن‌را در پاسخ‌برگ بنویسید.)۰/۲۵ نمره
- ۴نمودار توابع f و g به‌صورت زیر است. نمودار مشتق هر کدام از توابع f و g را از بین نمودارهای زیر انتخاب کنید. سپس شمارهٔ مربوط به آن‌را در پاسخ‌برگ بنوی…۰/۵ نمره
- ۵نمودار تابع f در شکل زیر رسم شده است.۱/۵ نمره
- ۶مقادیر a و b را طوری تعیین کنید که چندجمله‌ای p(x)=۲x۳+ax۲-bx+۲ بر x+۲ بخش‌پذیر و باقی‌ماندهٔ تقسیم آن بر x-۱ برابر با ۲ باشد.۱/۲۵ نمره
- ۷دورهٔ تناوب و مقدار ماکزیمم تابع f(x)=۲-۳ sin ۴x را به‌دست آورید.۰/۵ نمره
- ۸جواب‌های کلی معادلهٔ مثلثاتی ۲+۳ sin x= cos ۲x را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۹اگر tan α=۲/۳ و tan β=-۱ باشد، آن‌گاه مقدار tan (α+β) را محاسبه کنید.۰/۷۵ نمره
- ۱۰حاصل حدهای زیر را در صورت وجود به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۱مجانب‌های قائم و افقی نمودار تابع f(x)=(۵x+۲)/(x۲-۴) را در صورت وجود به‌دست آورید. (راه‌حل نوشته شود.)۱/۵ نمره
- ۱۲مطابق شکل روبه‌رو، خط d بر نمودار تابع f در نقطهٔ (۲,۶) مماس است.۰/۷۵ نمره
- ۱۳مشتق توابع زیر را به‌دست آورید.۱/۷۵ نمره
- ۱۴به کمک تعریف مشتق، مشتق‌پذیری تابع f(x)= x۲+۳ x≥ ۱ ۴x x<۱ را در نقطهٔ x=۱ بررسی کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۵اگر f تابعی پیوسته با دامنهٔ اعداد حقیقی باشد و f(۳)=۸+f(۱)، آن‌گاه آهنگ متوسط تغییر تابع f را در بازهٔ [۱,۳] به‌دست آورید. آهنگ تغییر لحظه‌ای تابع…۱ نمره
- ۱۶مقادیر اکسترمم‌های مطلق تابع f(x)=(-۲)/۳x۳-x۲+۴x+۱ را در بازهٔ [-۳,۲] به‌دست آورید.۲ نمره
- ۱۷مقادیر a و b را در تابع f(x)=x۳+ax۲+bx طوری به‌دست آورید که x=۲، طول نقطه اکسترمم نسبی و x=۰، طول نقطهٔ عطف این تابع باشد.۱/۲۵ نمره
- ۱۸جدول رفتار و نمودار تابع f(x)=(۲x+۴)/(x-۱) را رسم کنید.۲ نمره