رفتن به محتوا- ۱درستی یا نادرستی گزاره های زیر را مشخص کنید. اگر k حاصل ضرب دو عدد طبیعی متوالی باشد آنگاه ۴k+۱ مربع کامل است. هر دو عدد صحیح و متوالی نسبت به هم اول…۱ نمره
- ۲اگر α و β دو عدد گنگ باشند ولی α+β گویا باشد، ثابت کنید α+۲β گنگ است.۱/۲۵ نمره
- ۳گزاره زیر را به روش بازگشتی (گزاره‌های هم‌ارز) ثابت کنید: (برای هر دوعدد حقیقی x و y داریم:۱ نمره
- ۴اگر a>۱ و a| ۹k+۴ و a| ۵k+۳ ثابت کنید a عددی اول است.۱ نمره
- ۵پاسخ هر یک از سوالات زیر را به دست آورده و دلیل پاسخ خود را به طور کامل بنویسید. اگر a عددی صحیح و فرد باشد و b| a+۲ در این صورت باقی مانده تقسیم عدد…۲/۲۵ نمره
- ۶معادله همنهشتی ۳x≡۱۳ را حل و جواب عمومی آن را بدست آورید.۱ نمره
- ۷با توجه به گراف G (شکل مقابل) به سوالات زیر پاسخ دهید. یک a-c مسیر به طول ۳ بنویسید. یک دور به طول ۴ مشخص کنید. درجه رأس a درگراف G را تعیین کنید. آیا…۱/۵ نمره
- ۸ثابت کنید تعداد رأس های فرد هر گراف، عددی زوج است.۱ نمره
- ۹گراف G با مجموعه رأسهای V(G)={a,b,c,d,e} و مجموعهٔ یال های E(G)={ae,bc,bd,be,ec,ed} مفروض است. بدون کشیدن نمودار آن به قسمت‌های (الف) تا (ج)پاسخ دهید.…۱ نمره
- ۱۰گراف کامل kp دارای ۳۶ یال است در این گراف، مرتبه گراف و Δ(G) را مشخص کنید.۱ نمره
- ۱۱گراف (P۱۲) در شکل مقابل رسم شده است. یک γ -مجموعه از آن را مشخص کنید. یک مجموعهٔ احاطه گر مینیمال ۶ عضوی از آن را مشخص نمایید.۱ نمره
- ۱۲اگر داشته باشیم A={۱,۲,۳,۴} و B={۵,۶,۷,۸,۹}،در این صورت چند کد یا رمز ۵ رقمی می‌توان نوشت که هر یک شامل دو رقمِ(متمایز) از A وسه رقمِ (متمایز) از B…۱ نمره
- ۱۳به چند طریق می توان ۸ توپ یکسان را بین ۴ نفر توزیع کرد هرگاه بخواهیم هر نفر حداقل یک توپ داشته باشد ؟۱ نمره
- ۱۴دو مربع لاتین متعامد از مرتبه ۳ بنویسید و متعامد بودن آنها را نشان دهید.۱/۵ نمره
- ۱۵به چند طریق می توان ۴ خودکار متفاوت را بین سه نفر توزیع کرد به شرط آنکه به هر نفر حداقل ۱ خودکار داده باشیم؟ (راه حل نوشته شود)۲ نمره
- ۱۶حداقل چند نفر در یک سالن ورزشی مشغول تماشای مسابقه کشتی باشند تا مطمئن باشیم لااقل ۲۰ نفر از آنها روز تولدشان یکسان است؟ (سال را غیر کبیسه در نظر بگیر…۱/۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…