سؤال ۵، ریاضیات گسسته، دی ۱۳۹۷

اگر $a$ عددی صحیح و فرد باشد و $b\mid a+\mathrm{۲}$ در این صورت باقی مانده تقسیم عدد $a^{\mathrm{۲}}+b^{\mathrm{۲}}+\mathrm{۳}$ رابر $\mathrm{۸}$ بیابید.

مطلوبست باقی ماندهٔ تقسیم عدد $A=(\mathrm{۱۰۰۰}{)}^{\mathrm{۱۳}}\times \mathrm{۱۲}+\mathrm{۱۰}$ بر عدد $\mathrm{۷}$ .