باقی‌مانده و رقم یکان عبارت توان‌دار

نهایی: در ۱۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱۳/۵ نمرهکنکور: ۲ سؤال

ایده

عدد بزرگ را با هم‌نهشتی کوچک کن. پایه را به پیمانه کاهش بده (باقی‌مانده یا عدد منفی کوچک مثل $- ۱$ ) و توان را بالا ببر تا به $۱$ یا $- ۱$ یا $۰$ برسی، یا باقی‌مانده‌ها تکرار شوند؛ بعد توان بزرگ را بشکن. جمع و ضرب را هم روی هر جمله جدا انجام بده.

a \equiv m r \Rightarrow a^{n} \equiv m r^{n}

نمونهٔ نهایی

نهایی تیر ۱۴۰۵، سؤال ۶۱/۲۵ نمره

با استفاده از ویژگی‌های هم‌نهشتی، باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد $A = ۲ \times ۳^{۹۷} + ۹$ را بر عدد $۱۳$ به‌دست آورید.

توان $۳$ را بالا ببر تا به $۱$ برسی.۰/۲۵ نمره
$۳^{۳} = ۲۷ \equiv ۱۳ ۱$
$۹۶$ مضرب $۳$ است، پس $۳^{۹۶}$ توانی از $۳^{۳}$ است.۰/۲۵ نمره
$۳^{۹۶} = (۳^{۳})^{۳۲} \equiv ۱۳ ۱^{۳۲} = ۱$
$۳^{۹۷}$ را بر حسب $۳^{۹۶}$ بنویس و در $۲$ ضرب کن.۰/۲۵ نمره
$۳^{۹۷} = ۳ \times ۳^{۹۶} \equiv ۱۳ ۳ \Rightarrow ۲ \times ۳^{۹۷} \equiv ۱۳ ۶$
$۹$ را اضافه کن و حاصل را به پیمانهٔ $۱۳$ ببر.۰/۲۵ نمره
$A = ۲ \times ۳^{۹۷} + ۹ \equiv ۱۳ ۶ + ۹ = ۱۵ \equiv ۱۳ ۲$
باقی‌مانده را به‌عنوان جواب بنویس.۰/۲۵ نمره
$r = ۲$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۳

۷ سؤال دیگر

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۳

کنکور ۲