ریاضیات گسسته
شهریور ۱۳۹۹
۴ شهریور
بارم۲۰
سؤال۲۱
این برگه ۲۴ نمره سؤال دارد، چون بعضی سؤال‌ها اختیاری است. نمره از ۲۰ حساب می‌شود.
- ۱درست یا نادرست بودن گزاره‌های زیر را تعیین کنید. برای هر دو عدد حقیقی x و y، داریم:۱ نمره
- ۲ثابت کنید اگر a و b دو عدد حقیقی نامنفی باشند، داریم:۱/۲۵ نمره
- ۳فرض کنیم a و n دو عدد طبیعی باشند به طوری که a| ۳n+۴ و a| ۲n+۳ . نشان دهید a=۱ .۱/۲۵ نمره
- ۴ثابت کنید اگر p>۳ عددی اول باشد، آنگاه به یکی از دو صورت p=۶k+۱ یا p=۶k+۵ , (k∈W) نوشته می‌شود.۱/۵ نمره
- ۵اگر باقی‌مانده تقسیم اعداد m و n بر ۱۷ به ترتیب ۵ و ۳ باشد، در این صورت باقی‌مانده تقسیم عدد (۲m-۵n) بر ۱۷ را محاسبه کنید.۱/۲۵ نمره
- ۶رقم یکان عدد (۲۱۱+۷) را به دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۷معادله سیاله ۲x+۵y=۱۹ را حل کنید.۱ نمره
- ۸گراف G به صورت مقابل رسم شده است.به سوالات زیر پاسخ دهید.۲/۵ نمره
- ۹گراف کامل Kp دارای ۱۰ یال است. ابتدا p را به دست آورید، سپس گراف را رسم کنید.۱ نمره
- ۱۰عدد احاطه‌گری گراف زیر را مشخص کنید.۱/۵ نمره
- ۱۱هشت نفر به چند طریق می‌توانند در سه اتاق، سه نفره، چهار نفره و یک نفره قرار بگیرند؟۰/۷۵ نمره
- ۱۲معادله x۱+x۲+⋯+x۵=۱۴ چند جواب صحیح و نامنفی دارد به شرط آن‌که x۱≥۱ و x۳>۳ باشند؟۱/۲۵ نمره
- ۱۳یک مربع لاتین چرخشی ۴×۴ بنویسید.۰/۵ نمره
- ۱۴فرض کنیم a,b∈Z ,m∈N اگر n∈N ,a≡b ثابت کنید:۱ نمره
- ۱۵آیا گراف ۷ رأسیِ ۳ -منتظم وجود دارد؟ برای پاسخ خود دلیل ارائه کنید.۱ نمره
- ۱۶گراف P۵ را رسم کرده و تمام مسیرهای به طول ۳ را مشخص کنید.۱ نمره
- ۱۷متعامد بودن دو مربع لاتین زیر را بررسی کنید.۱ نمره
- ۱۸در یک کلاس ۲۵ نفری، ۱۵ نفر فوتبال و ۱۴ نفر والیبال بازی می‌کنند. مشخص کنید چند نفر نه فوتبال بازی می‌کنند و نه والیبال، به شرط آن‌که بدانیم ۹ نفر هم ف…۱ نمره
- ۱۹تعداد تابع‌های یک به یک از یک مجموعه ۳ عضوی به یک مجموعه ۶ عضوی چند تا است؟ (با ذکر دلیل)۱ نمره
- ۲۰۸ نفر را که برای یک برنامه تلویزیونی پیامک ارسال کرده‌اند، انتخاب کرده‌ایم و می‌خواهیم در ۴ مرحله و در هر مرحله یک جایزه را به یکی از این ۸ نفر (با ق…۱ نمره
- ۲۱نشان دهید در یک خانواده ۵ نفری حداقل دو نفر فصل تولدشان یکسان است.۱ نمره