- ۱درست یا نادرست بودن گزاره‌های زیر را مشخص کنید. حاصل‌ضرب سه عدد طبیعی متوالی بر ۶ بخش‌پذیر است. هیچ عدد صحیحی مانند x و y وجود ندارند که رابطه x۲+y۲=(…۰/۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا کلمه مناسب پر کنید. a و b اعدادی صحیح و a مخالف صفر است. اگر a| b آن گاه عدد ...... شمارنده عدد ...... است. m عددی صحیح است. ح…۰/۷۵ نمره
- ۳به روش بازگشتی ثابت کنید حاصل‌ضرب هر دو عدد حقیقی، کوچک‌تر یا مساوی نصف مجموع مربعات آن ها است.۱/۲۵ نمره
- ۴ثابت کنید اگر p≥۵ عددی اول باشد، آن گاه به یکی ازدو صورت p=۴k+۱ یا p=۴k+۳ نوشته می شود.۰/۷۵ نمره
- ۵باقی‌مانده تقسیم عدد A=(۱۰۰۰)۲۵×۹+۱۱ را بر ۷ بیابید.۰/۷۵ نمره
- ۶معادله ۷x≡۱ را حل کنید.۱ نمره
- ۷گراف G که به صورت مقابل است را در نظر بگیرید. NG(c) رابا اعضا مشخص کنید. بزرگ‌ترین درجه در گراف G مربوط به کدام رأس و چند است؟ دوری به طول ۵ برای رأس…۲ نمره
- ۸تفاوت بین مجموعه احاطه‌گر مینیمال و مینیمم چیست؟ توضیح دهید.۱ نمره
- ۹در گراف شکل زیر یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال مشخص کنید که مینیمم نباشد.۱ نمره
- ۱۰عدد احاطه‌گری گراف شکل زیر را با ارائه راه حل، تعیین کنید.۱/۵ نمره
- ۱۱یک گراف ۶ رأسی که γ –مجموعه آن با اندازه یک باشد، رسم کنید. یک گراف ۶ رأسی که γ –مجموعه آن با اندازه دو باشد، رسم کنید.۱/۵ نمره
- ۱۲کوتاه پاسخ دهید. می‌خواهیم با حروف «ب» و «ج» و ارقام ۱، ۲، ۴، ۵، ۶، ۸ رمزی شامل ۸ کاراکترتشکیل دهیم. مطلوب است: تعداد رمزهایی که هر یک از آن‌ها ب…۱ نمره
- ۱۳به چند طریق می توان از بین ۶ نوع گل ۱۲ شاخه گل انتخاب کرد اگر بخواهیم : از گل نوع اول حداقل یک شاخه، از گل نوع چهارم بیش از ۳ شاخه و از گل نوع ششم فقط…۲ نمره
- ۱۴مربع لاتین A را در نظر بگیرید. ابتدا سطر اول و سطر دوم مربع A را جابه‌جا کنید. سپس در مربع حاصل ستون دوم و سوم را جابه‌جا کنید و مربع حاصل را B نام‌گذ…۱/۵ نمره
- ۱۵در یک کلاس ۳۴ نفری، ۱۵ نفر فوتبال، ۱۱ نفر والیبال و ۹ نفر بسکتبال بازی می‌کنند. اگر بدانیم ۳ نفر هم فوتبال، هم والیبال و هم بسکتبال بازی می‌کنند و ۵ ن…۱/۷۵ نمره
- ۱۶به چند طریق می توان ۴ کلاه متفاوت را بین ۳ نفر توزیع کرد به شرط آن که به هر نفر حداقل یک کلاه داده شود؟ به چند طریق می توان ۴ کلاه متفاوت را بین ۸ نف…۱ نمره
- ۱۷۵۴ شاخه گل را حداکثر در چند گلدان قرار دهیم تا اطمینان داشته باشیم گلدانی هست که در آن حداقل ۵ شاخه گل قرار گرفته است؟۰/۷۵ نمره