رفتن به محتوا- ۱جملات زیر را با نوشتن عدد مناسب در جای خالی تکمیل کنید. اگر b,a دو عدد طبیعی بزرگتر از یک باشند و ۹a| b , b| ۲۷ آنگاه ......۰/۷۵ نمره
- ۲درستی یا نادرستی گزاره های زیر را مشخص کنید. گراف ساده با درجه رئوس ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ وجود ندارد. اگر β,α دو عدد گنگ غیر مساوی باشند، حاصل (α+β)/۲β عد…۰/۷۵ نمره
- ۳اگر a≠ ۰ عددی صحیح و ۲a| ۵m-۲ , ۲a| ۳m-۴ جوابهای صحیح a را مشخص کنید؟۱/۵ نمره
- ۴اگر m,n دو عدد طبیعی و b,a دو عدد صحیح باشند و a≡b نشان دهید، an≡bn .۱ نمره
- ۵برای دو عدد حقیقی y,x نشان دهید :۱/۲۵ نمره
- ۶اگر b,a دو عدد صحیح باشند و ۵ab عددی فرد باشد، ثابت کنید حاصل a۲+b۲ عددی زوج است.۱/۲۵ نمره
- ۷شخصی در یک مسابقه پرتاب دارت، در هر پرتاب ۷ یا ۹ امتیاز و در مجموع ۱۸۳ امتیاز کسب کرده است. حداکثر تعداد پرتاب‌های ۹ امتیازی او چندتاست؟۱/۵ نمره
- ۸گراف G با مجموعه رئوس V(G)={a,b,c,d,e} مفروض است. اگر داشته باشیم :۲ نمره
- ۹مجموع درجات گراف برابر ۲۴ است. اگر ۳ یال به یال‌های گراف G اضافه کنیم، گراف حاصل، گراف کامل می شود. مرتبه گراف G چقدر است؟۱ نمره
- ۱۰یک گراف ۴ راسی غیر تهیِ k - منتظم رسم کنید که : k بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد. k کمترین مقدار ممکن را داشته باشد.۱ نمره
- ۱۱یک مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال ۳ عضوی از گراف مقابل را بنویسید. عدد احاطه‌گری گراف مقابل را با ذکر دلیل تعیین کنید.۱/۵ نمره
- ۱۲به چند طریق می‌توان ۶ نفر را در سه اتاق ۳، ۲، ۱ نفره اسکان داد؟۰/۷۵ نمره
- ۱۳معادله x۱+۲√x۲+x۳+x۴=۵ چند جواب صحیح نامنفی دارد؟۱/۷۵ نمره
- ۱۴یک مربع لاتین چرخشی مرتبه ۴ بنویسید و آن را A بنامید. مربع لاتین حاصل از جایگشت ۱→ ۴ ۲→ ۳ ۳→ ۲ ۴→ ۱ را روی مربع لاتین A بسازید و آنرا B بنامید. آیا B…۱ نمره
- ۱۵در بین اعداد مجموعه {n∈N| ۱≤ n≤ ۴۰۰} چند عدد وجود دارد که بر هیچ یک از اعداد ۶ و ۴ بخش پذیر نباشند.۱/۵ نمره
- ۱۶۱۳ نقطه درون یک مستطیل ۴× ۳ قرار دارند. نشان دهید، حداقل ۲ نقطه از این ۱۳ نقطه وجود دارد که فاصله آنها از هم، کمتر از √۲ است.۱/۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…