سؤال ۴، ریاضیات گسسته، شهریور ۱۴۰۵، عصر

روش دوم: طبق فرض داریم:

روش سوم:
چون $a^{\mathrm{۲}}+b^{\mathrm{۲}}$ زوج است در نتیجه $a^{\mathrm{۲}}$ و $b^{\mathrm{۲}}$ هردو زوج یا هر دو فرد هستند. ۰/۲۵ پس $a$ و $b$ هردو زوج یا هردو فرد خواهند بود. ۰/۲۵ در نتیجه $a+b$ زوج است. ۰/۲۵

روش چهارم : برهان خلف:
فرض کنیم $a+b$ زوج نباشد (فرض خلف) پس $a+b$ فرد است. ۰/۲۵ لذا یکی ازآن‌ها زوج و دیگری فرد خواهد بود، پس مربع عددی که زوج باشد عددی زوج و مربع عددی که فرد باشد، عددی فرد است. ۰/۲۵ در نتیجه $a^{\mathrm{۲}}+b^{\mathrm{۲}}$ فرد است و این تناقض با فرض است پس فرض خلف باطل و حکم برقرار است. ۰/۲۵