روش اول:
a∣۵k+۴⇒a∣۳۵k+۲۸a∣۷k+۱⇒a∣۳۵k+۵} (۰/۵)⇒a∣(۳۵k+۲۸)−(۳۵k+۵)⇒a∣۲۳ , a∈N(۰/۵)
⇒a=۲۳∨a=۱(۰/۵)
یا
روش دوم:
⎩⎨⎧۵k+۴=aq۱⇒۳۵k+۲۸=aq۲(۰/۲۵)(۰/۲۵)۷k+۱=aq۳⇒۳۵k+۵=aq۴⇒(۰/۵)۲۳=aq۵ ,a∈N⇒⎩⎨⎧q۵=۱ , (۰/۲۵)a=۲۳q۵=۲۳ , (۰/۲۵)a=۱
یا
روش سوم:
a∣۵k+۴⇒۵k≡a−۴⇒۳۵k≡a−۲۸a∣۷k+۱⇒۷k≡a−۱⇒۳۵k≡a−۵} (۰/۲۵)⇒(۰/۲۵)۲۸≡a۵⇒۲۳≡a۰
⇒(۰/۵)a∣۲۳,a∈N⇒(۰/۵)a=۱ ∨ a=۲۳
یا
روش چهارم :
a∣۵k+۴a∣۷k+۱}⇒a∣۲k−۳ (۰/۲۵)⇒a∣۱۲k−۱۸ (۰/۲۵)a∣۱۲k+۵ (۰/۲۵)⇒a∣۱۲k+۵⇒(۰/۲۵)a∣۲۳
(۰/۵)a∈N⇒a=۱∨a=۲۳