اثبات مستقیم

چون $\mathrm{۵}ab$ فرد است، $ab$ فرد است؛ زیرا اگر $ab$ زوج بود، $\mathrm{۵}ab$ هم زوج می‌شد.۰/۲۵ نمره

از فرد بودن $ab$ نتیجه بگیر که $a$ و $b$ هر دو فردند؛ زیرا یک عاملِ زوج حاصل‌ضرب را زوج می‌کند.۰/۲۵ نمره

هر دو را فرد بنویس و مربع‌ها را جمع کن.۰/۵ نمره

نتیجه بگیر که حاصل دو برابرِ یک عدد صحیح است، پس زوج است.۰/۲۵ نمره