- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. برای هر عدد طبیعی n>۱، عدد ۲n-۱ اول است. اگر a| bc آن‌گاه a حداقل یکی از اعداد b و c را عاد می‌کند. تعدا…۱ نمره
- ۲جاهای خالی را با اعداد یا عبارت‌های مناسب کامل کنید. حاصل عبارت (۰,۸) برابر ...... است. (پرانتز نماد ب.م.م است.) مجموعهٔ همسایگی باز یک رأس تنها (ایزو…۱ نمره
- ۳برای هر دو عدد حقیقی x و y،گزارهٔ زیر را به روش بازگشتی (گزاره‌های هم‌ارز) ثابت کنید:۱/۲۵ نمره
- ۴اگر a عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک و ۲a| ۵k+۲ و ۲a| ۷k+۴، آن‌گاه ثابت کنید a عددی اول است.۱/۲۵ نمره
- ۵در یک تقسیم، مقسومِ a و مقسوم‌علیه b هر دو بر عدد صحیح n بخش‌پذیرند. ثابت کنید باقی‌ماندهٔ تقسیم نیز، همواره بر n بخش‌پذیر است.۱/۲۵ نمره
- ۶با استفاده از ویژگی‌های هم‌نهشتی، باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد A=۲×۳۹۷+۹ را بر عدد ۱۳ به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۷با تبدیل معادلهٔ سیالهٔ ۳x+۵y=۱۷ به معادلهٔ هم‌نهشتی و حل آن، جواب‌های عمومی این معادله را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۸پاسخ سؤالات ستون اول را از ستون دوم پیدا کرده و در پاسخ‌برگ بنویسید. (در ستون دوم یک مورد اضافی است.) ستون اول ستون دوم الف) عدد احاطه‌گری گراف تهی ۵…۱ نمره
- ۹با توجه به گراف G به سؤالات زیر پاسخ دهید: مرتبه و اندازهٔ گراف G را مشخص کنید. (۰/۵) مسیری به طول ۴ از رأس f به رأس b بنویسید.۱/۵ نمره
- ۱۰یک گراف k -منتظم از مرتبهٔ ۶ دارای ۱۲ یال است. مقدار k را به‌دست آورید. (با ارائه راه‌حل)۰/۷۵ نمره
- ۱۱گراف G را در نظر بگیرید: عدد احاطه‌گری گراف G را با ذکر دلیل به‌دست آورید. (۱/۲۵) مجموعهٔ احاطه‌گر غیرمینیمال {b,d,g,e,h} را با حذف کدام رأس می‌توان ب…۱/۵ نمره
- ۱۲یک گراف ۶ رأسی با γ -مجموعه‌ای به اندازهٔ یک رسم کنید به طوری‌که مجموعهٔ احاطه‌گر آن یکتا و تعداد یال‌های آن حداقل باشد.۰/۵ نمره
- ۱۳با حروف m، m، m، s، s و h چند رمز ۶ رقمی می‌توان نوشت؟ (محاسبهٔ جواب آخر الزامی نیست.)۰/۷۵ نمره
- ۱۴تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلهٔ x۱+x۲+…+x۶=۱۴ با شرط‌های x۲=۴ و x۵≥۳ را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۵مربع لاتین A را در نظر بگیرید. ستون دوم و ستون سوم مربع را جابه‌جا کنید و مربع حاصل را B بنامید. آیا دو مربع لاتین A و B متعامدند؟ چرا؟۱ نمره
- ۱۶با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، مشخص کنید که در بین اعداد طبیعی ۱ تا ۴۰۰ (۱≤ n≤۴۰۰ )، چند عدد وجود دارد که بر هیچ یک از اعداد ۲ و ۵ بخش‌پذیر نباشن…۱/۵ نمره
- ۱۷پنج نفر را که برای یک برنامهٔ فوتبالی پیامک ارسال کرده‌اند، انتخاب کرده‌ایم و می‌خواهیم در ۴ مرحله و در هر مرحله ۱ جایزه را به یکی از پنج نفر (با قرعه…۰/۵ نمره
- ۱۸۶۷ شاخهٔ گل را حداکثر در چند گلدان قرار دهیم تا اطمینان داشته باشیم، گلدانی هست که در آن حداقل ۵ شاخه گل قرار گرفته است؟۱/۲۵ نمره