سؤال ۱، ریاضیات گسسته، تیر ۱۴۰۵

برای هر عدد طبیعی $n>\mathrm{۱}$، عدد ${\mathrm{۲}}^n-\mathrm{۱}$ اول است.

اگر $a\mid bc$ آن‌گاه $a$ حداقل یکی از اعداد $b$ و $c$ را عاد می‌کند.

تعداد رأس‌های زوج هر گراف، عددی زوج است.

حاصل‌ضرب درایه‌های هر سطر (ستون) دلخواه در مربع لاتین $\mathrm{۴}\times \mathrm{۴}$ برابر $\mathrm{۴}!$ است.