رفتن به محتوا- ۱جاهای خالی را با عبارات مناسب پرکنید .۰/۷۵ نمره
- ۲درستی و نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. در دستگاه ax+by=c a'x+b'y=c'، اگر A= a b a' b' ماتریس ضرایب باشد و |A|≠۰، در این حالت دستگاه هیچ جوابی ندار…۰/۷۵ نمره
- ۳اگر A= ۲x ۵ z ۱ و B= ۳ ۲x+y -۲ ۱ و A=B در این‌صورت حاصل (x+y+z) را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۴اگر ماتریس A=[aij]۳×۳ که aij= i۲-۱ i=j i-j i>j j-i i<j و B= ۲ ۱ ۰ -۱ ۳ ۲ ۲ ۰ ۵ باشد، حاصل ماتریس A× B را به‌دست آورید. دترمینان ماتریس B را به‌دست آور…۲ نمره
- ۵مقدار m را طوری بیابید که ماتریس A= m ۴ ۱ ۲ وارون پذیر نباشد.۰/۷۵ نمره
- ۶دستگاه ۳x-۴y=۱ -x+۲y=۱ را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید.۱/۵ نمره
- ۷نقاط B,A و C در صفحه مفروض‌اند .نقطه ای بیابید که از A و B به یک فاصله و از نقطه C به فاصله ۳ سانتی‌متر باشد (بحث کنید).۱/۵ نمره
- ۸معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که نقطهٔ O(-۲,۳) مرکز آن و M(۱,-۱) یک نقطه از آن باشد.۱ نمره
- ۹وضعیت خط x+y=۲ و دایره x۲+y۲=۲ را نسبت به هم مشخص کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۰در شکل مقابل نقطه A داخل بیضی و نقاط F و F' کانون‌های بیضی‌اند. ثابت کنید مجموع فواصل نقطه A از F و F' کوچکتر از قطر بزرگ بیضی است.۱/۲۵ نمره
- ۱۱بیضی با قطرهای ۶ و ۱۰ مفروض است، خروج از مرکز بیضی را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۲اگر نقطه A(۲,۳) رأس سهمی و y=۷ معادله خط هادی سهمی باشد. معادله سهمی را بنویسید. مختصات کانون سهمی را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۳نقاط A(۳,۱,۲) و B(۳,-۲,۲) در R۳ مفروض‌اند، طول پاره‌خط AB را به‌دست آورید. معادلات مربوط به پاره‌خط AB را بنویسید.۱/۲۵ نمره
- ۱۴ثابت کنید اگر دو بردار a و b دریک راستا باشند آنگاه تصویر قائم a بر امتداد b، برابر خود a می‌شود.۱/۲۵ نمره
- ۱۵اگر i و j و k بردارهای واحد در R۳ باشند، حاصل i.(j×k) را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۶سه بردار a=(۲,۳,۱) و b=(-۱,۱,۰) و c=(۲,۱,-۲) مفروض‌اند. برداری عمود بر دو بردار a+b و c را به‌دست آورید. حجم متوازی السطوحی که توسط سه بردار a و b و c…۲ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…