سؤال ۲، هندسه ۳، شهریور ۱۳۹۸

در دستگاه $\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a^{\prime }x+b^{\prime }y=c^{\prime }\end{array}$، اگر $A=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ a^{\prime }& b^{\prime }\end{array}\right]$ماتریس ضرایب باشد و $|A|\ne \mathrm{۰}$، در این حالت دستگاه هیچ جوابی ندارد.

در حالتی که صفحهٔ $P$ بر محور سطح مخروطی $(l)$ عمود باشد و از رأس آن عبور نکند، فصل‌مشترک حاصل یک دایره خواهد بود.

برای بردارغیر صفر $\vec{a}$ در ${\mathbb{R}}^{\mathrm{۳}}$ داریم: $\vec{a}\times \vec{a}=\vec{o}$