رفتن به محتوا- ۱جاهای خالی را با عبارات مناسب پرکنید . ماتریس مربعی که همه درایه های غیر واقع بر قطر اصلی آن صفر باشند را ماتریس ......گویند. مکان هندسی، مجموعهٔ نقاط…۱ نمره
- ۲درستی و نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. اگر A و B دو ماتریس ۳×۳ دلخواه باشند آنگاه عبارت (A+B)۲=A۲+۲AB+B۲ همواره برقرار است . اگر صفحهٔ P به گونه ای…۱ نمره
- ۳اگر A= ۴ a b -۱ , B= ۱ -۲ ۳ ۲ باشد مقادیر a و b را طوری به دست آورید که حاصل ضرب A× B ماتریس قطری باشد.۱/۵ نمره
- ۴دو ماتریس A= -۱ ۱ ۰ ۲ -۲ ۳ , B= ۱ -۱ ۰ -۲ ۳ -۲ در نظر بگیرید آیا جمع دو ماتریس A و B تعریف می شود ؟چرا؟ حاصل |A× B| را به دست آورید .۱/۷۵ نمره
- ۵ماتریس A−۱= ۲ -۱ ۲ ۳ مفروض است، ماتریس A را به دست آورید.۱ نمره
- ۶مقدار m را طوری بیابید که دستگاه معادلات خطی ۲x+my=۱ (m-۱)x+y=۳ جواب نداشته باشد.۱/۲۵ نمره
- ۷معادله دایره ای را بنویسید که O(۰,۱) مرکزآن بوده و روی خط به معادله x+y=۲ وتری به طول ۲√۲ جدا کند.۱/۵ نمره
- ۸در نقطه A(۲,۳) روی دایرهٔ x۲+y۲-۲x-۲y=۳ مماسی بر آن رسم کرده‌ایم، معادله این خط مماس را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۹در بیضی روبرو نقاط A',A دو سر قطر بزرگ و نقاط F',F کانون های بیضی هستند ثابت کنید :۱/۲۵ نمره
- ۱۰در بیضی مقابل، طول قطر کوچک (√۳)/۲ طول قطر بزرگ است . اندازه زاویه F'BF را به دست آورید .۱/۲۵ نمره
- ۱۱سهمی به معادله ی y۲-۲y+۸x+۹=۰ را در نظر بگیرید: مختصات راس، کانون ومعادله خط هادی سهمی را به دست آورید . نمودار سهمی را رسم کنید.۲ نمره
- ۱۲نقطه A به طول ۲ روی محور x ها ونقطه B روی صفحه xoz به طول ۱ و ارتفاع ۳ در فضای سه بعدی مفروض اند. مختصات نقاط A و B را مشخص کنید. طول پاره خط AB را مح…۲ نمره
- ۱۳تصویر قائم بردار a=(۲,-۱,۲) را بر امتد اد بردار b=(۱,-۱,۰) بیابید .۱/۲۵ نمره
- ۱۴بردارهای a و b به طول های |a|=۳ و |b|=۲۶ واندازه ضرب خارجی |a×b|=۷۲ مفروضاند. اگر زاویه بین دو بردار a و b کمتر از ۹۰° باشد مقدار ضرب داخلی دو بردار ر…۱/۲۵ نمره
- ۱۵مقدار m را طوری تعیین کنید که سه بردار a=(۲,-۱,۳) , b=(۰,m,-۱) , c=(۱,-۲,۳) در یک صفحه باشند.۱ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…