سؤال ۲، هندسه ۳، شهریور ۱۴۰۰

اگر $A$ و $B$ دو ماتریس $\mathrm{۳}\times \mathrm{۳}$ دلخواه باشند آنگاه عبارت $(A+B{)}^{\mathrm{۲}}=A^{\mathrm{۲}}+\mathrm{۲}AB+B^{\mathrm{۲}}$ همواره برقرار است .

اگر صفحهٔ $P$ به گونه ای باشد که هر دو تکهٔ بالایی وپایینی سطح مخروطی را قطع کند و شامل محور باشد، در این صورت فصل مشترک صفحه $P$ و سطح مخروطی یک هذلولی است .

نقطه $(-\mathrm{۲},\mathrm{۳})$ روی دایره $x^{\mathrm{۲}}+y^{\mathrm{۲}}+\mathrm{۲}x=\mathrm{۰}$ قراردارد.

برای سه بردار $\vec{i}$ و $\vec{j}$ و $\vec{k}$ به طول های واحدروی محورهای مختصات در ${\mathbb{R}}^{\mathrm{۳}}$، داریم: $\vec{i}\times \vec{j}=\vec{k}$ .