سؤال ۹، هندسه ۳، دی ۱۴۰۱

۱/۲۵ نمره

بیضی با قطربزرگ $۲ a$ ، قطرکوچک $۲ b$ وکانون های $F$ و $F^{'}$ مطابق شکل روبه‌رو مفروض است . اگر خطی در کانون $F$ بر قطر کانونی عمودباشد و بیضی را در نقطه $D$ قطع کند، ثابت کنید :

D F = \frac{b ^{۲}}{a}

بیضی با کانون‌های F′ (چپ) و F (راست) روی قطر کانونی خط‌چین؛ خطی عمود بر قطر کانونی در F (علامت زاویهٔ قائمه) که بیضی را در نقطهٔ D در بالا قطع می‌کند

تیپ: اثبات رابطه‌های بیضیایده، یک نمونهٔ حل‌شده گام‌به‌گام و سؤال‌های همین تیپ